Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a) Xét tg OBC và tg ODA
góc O chung
OB= OD ( giả thiết) (*)
OC= OA (giả thiết)
=> tg OBC= tg ODA ( C-G-C)
Suy ra : AD= BC (1)
góc ABE= góc EDC (2)
góc OCB= góc OAD (3)
b) Xét tg EAB và tg ECD: góc ABE= góc EDC ( do 2) (4)
góc BAE= góc ECD [kề bù với 2 góc OCB và OAD do (3) ] (5)
Mặt khác: A nằm giữa O, B ( OA<OB) => AB= OB - OA
C nằm giữa O, D ( OC<OD) => CD= OD - OC
Mà do (*) => AB= CD (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: tg AEB= tg CED (G-C-G)
c) tg AEB= tg CED => AE= CE
mà OA= OC
OE chung của 2 tam giác
Suy ra tg OAE= tg OCE (C-C-C) (**) => góc AOE = góc COA
Do AD cắt BC(giả thiết) tại E nằm trong góc xOy => Tia OE nằm giữa 2 tia OB, OD (***)
Từ (**) và (***) suy ra: OE là tia phân giác của góc xOy.
Hết. Chúc bạn học tốt
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Xét tam giác BDO và tam giác ACO có:
OD = OC (gt)
Góc O chung
AO = BO (gt)
=> Tam giác ACO = tam giác BDO (c.g.c) (đpcm)
b) Ta có: BO = AO (gt)
CO = DO (gt)
=> CO - BO = DO - AO
=> BC = AD
Vì tam giác BDO = tam giác ACO (chứng minh trên)
nên góc BDO = góc ACO (2 góc tương ứng) hay góc ADI = góc BCI
góc DBO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà góc DBO + góc CBD = góc CAO + góc CAD = 180o
=> Góc CBD = góc CAD hay góc CBI = góc DAI
Xét tam giác BCI và tam giác ADI có:
Góc CBI = góc DAI (chứng minh trên)
BC = AD (chứng minh trên)
Góc BCI = góc ADI (chứng minh trên)
=> Tam giác BCI = tam giác ADI (g.c.g)
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Ta có: tam giác BCI = tam giác ADI (chứng minh trên)
=> CI = DI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DIO và tam giác CIO có:
OI cạnh chung
DO = CO (gt)
CI = DI (chứng minh trên)
=> Tam giác CIO = tam giác DIO (c.c.c)
=> Góc DOI = góc COI (2 góc tương ứng)
hay góc IOx = góc IOy
Mà OI là tia nằm giữa 2 tia Ox, Oy
=> OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)
a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy
nên ==
Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)
==(cnt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD
Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒ = và =(góc tương ứng)
Mà += ( vì = )⇒+=
Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có +=
⇒=-(+)=
b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA= tương tự ta có NB=ND= mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND
Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)
=(cmt)
OC=OB(gt)
Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON
c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒= (góc tương ứng )
mà +== (gt)⇒+=hay=
Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒=(góc tương ứng )
Xét ΔMON có = (cmt)=
Mà += -= -=
⇒==
bạn tự vẽ hình nha
a)xét tam giác AOC và tam giác BOC
có +OB=OA(gt)
+\(O_1=O_2\) (Ot là tia phân giác của góc xOy)
+OC: cạnh chung
vậy tam giác AOC= tam giác BOC
b) vì tam giác AOC=tam giácBOC(CMT)
=>AC=CB(2 góc tương ứng)
do đó CO là tiaa phân giác của góc ACB
a, Ta có: OA + AB = OB
và OC + CD = OD
Mà OA = OC (gt) ; AB = CD (gt)
=> OB = OD
=> △OBD cân tại O
b, Vì ON là tia phân giác của xOy => xON = NOy = xOy : 2 = 65o : 2 = 32,5o
Cách 1: Xét △OAM và △OCM
Có: OA = OC (gt)
AOM = COM (cmt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OCM (c.g.c)
=> AMO = CMO (2 góc tương ứng)
Mà AMO + CMO = 180o (2 góc kề bù)
=> AMO = CMO = 180o : 2 = 90o
Xét △BON và △DON
Có: OB = OD (cmt)
BON = DON (cmt)
ON là cạnh chung
=> △BON = △DON (c.g.c)
=> BNO = DNO (2 góc tương ứng)
Mà BNO + DNO = 180o (2 góc kề bù)
=> BNO = DNO = 180o : 2 = 90o
Cách 2: Vì OA = OC (gt) => △AOC cân tại O => CAO = (180o - AOC) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △OAM có: MAO + AMO + MOA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + AMO + 32,5o = 180o
=> AMO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> AMO = 90o
Vì △OBD cân tại O => DBO = (180o - BOD) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △BON có: NBO + BNO + BON = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + BNO + 32,5o = 180o
=> BNO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> BNO = 90o
c, Vì AMO = 90o => AM ⊥ ON hay AC ⊥ ON (M
AC) (1)
Vì BNO = 90o => BN ⊥ ON hay BD ⊥ ON (N
BD) (2)
=> Từ (1) và (2) => AC // BD (dhnb)