K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2018

câu b bạn chỉ cần cộng 2 vế cho 2 rùi bạn đặt x2-3x+2=t là giải ra

23 tháng 12 2018

câu a thì 2 trị tuyệt đối cộng lại bằng 0 thì chỉ xảy ra khi x+y=0 và 2x-y+3=0. hệ pt 2 ẩn là ra

13 tháng 4 2019

Phương trình hoành độ giao điểm:  - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì  a c = 1 . - 3 = - 3 < 0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  A x 1 ; m x 1 B x 2 ; m x 2 , với  x 1 ,   x 2  là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có:  x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3

I là trung điểm

A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2

I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0

⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3

Đáp án cần chọn là: D

13 tháng 12 2019

Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2+4x-3-(-mx-3)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x(4+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+4+m)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-(m+4)\end{matrix}\right.\)

Để 2 đths cắt nhau tại hai điểm pb thì \(-(m+4)\neq 0\leftrightarrow m\neq -4\)

Khi đó 2 điểm A,B là: \(A(0; -3); B(-m-4, m^2+4m-3)\)

Để trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên trục $Ox$ thì \(y_I=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{y_A+y_B}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3+m^2+4m-3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-6=0\Rightarrow m=-2\pm \sqrt{10}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2020

Lời giải:

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì PT hoành độ giao điểm: $x^2+2mx-3m=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x(m+1)-(3m+3)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_A,x_B$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=(m+1)^2+(3m+3)>0$

$\Leftrightarrow (m+1)(m+4)>0\Leftrightarrow m>-1$ hoặc $m< -4$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=-2(m+1)\\ x_Ax_B=-3(m+1)\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(AB=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=80\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=80\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+[(-2x_A+3)-(-2x_B+3)]^2=80\)

\(\Leftrightarrow 5(x_A-x_B)^2=80\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2=16\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=16\)

\(\Leftrightarrow 4(m+1)^2+12(m+1)=16\)

\\(\Leftrightarrow (m+1)^2+3(m+1)-4=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1-1)(m+1+4)=0\)

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-5$ (đều thỏa mãn)

27 tháng 12 2020

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

27 tháng 12 2020

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và 

(P) : x2 + 2mx - 3m = 0

x2 + 2mx - 3m = -2x + 3 

⇔ x2 + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0 

⇔ (m+1)2 + 3(m+1) > 0

⇔ (m+1)(m+4) > 0

⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)

Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)

Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\) 

Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn

y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)

Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)

AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)

⇒ (xA - xB)2 + (yA - yB)2 = 80

⇒ (xA - xB)2 + (-2xA + 2xB)2 = 80

Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được

(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )

Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 

M = {0 ; -5}

 

6 tháng 3 2022

Phân tích: Phương trình hoàn độ giao điểm: 

\(x^2+2x-3=x+m\Leftrightarrow x^2+x-3-m=0\left(1\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt A ; B 

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt 

<=> \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-13}{4}\left(2\right)\)

giả sử: \(A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\) với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của (1) Ta phải có :

\(\left(y_1-1\right)\left(y_2-2\right)< 0\Leftrightarrow\left(x_1+m-1\right)\left(x_2+m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-2m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-1< 0\Leftrightarrow2-\sqrt{5}< m< 2+\sqrt{5}\left(thỏa\left(2\right)\right)\)

\(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

6 tháng 3 2022

Tại sao (y1-1)(y2-2)<0 ạ?