Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2 ⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3 ⇔ cos(x +π/3) = √2/2 ⇔ b) 3sin3x – 4cos3x = 5 ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = 1. Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαsin3x – sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x – α) = 1 ⇔ 3x – α = π/2 + k2π ⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong đó α = arccos3/5). c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x – π/4) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = 0 ⇔ cos(x – π/4) = 1/2 ⇔ d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ Đặt α = arccos5/13 thì phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x – α) = 1 ⇔ x = α/2 + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos 5/13).
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Vì 
nên tồn tại α thỏa mãn
(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. sin 2x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm
(k ∈ Z)
với α thỏa mãn 
c/
\(\Leftrightarrow\frac{5}{13}cos2x+\frac{12}{13}sin2x=1\)
Đặt \(\frac{12}{13}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\Rightarrow\frac{5}{13}=sina\)
Pt trở thành:
\(sin2x.cosa+cos2x.sina=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x+a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4}+k\pi\)
a/ Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\frac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Ta có: 
nên tồn tại α thỏa mãn 
(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z)
với α thỏa mãn 
2 câu này cách làm y hệt vừa nãy thôi, ko có gì phức tạp cả :(
a/ \(\Leftrightarrow2\sin x+2\cos x=\sqrt{2}\)
\(\cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\\\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2.\frac{2t}{1+t^2}+2.\frac{1-t^2}{1+t^2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)t^2-4t+\sqrt{2}-2=0\) <pt ẩn t bạn tự giải>
Câu dưới tương tự
1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0 ( 1 ) T a c ó : 1 - sin 2 x = sin x - cos x 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ( cos 2 x - sin 2 x ) = - 2 ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) V ậ y ( 1 ) ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 + sin x - cos x - 2 sin x - 2 cos x ) = 0 ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 - sin x - 3 cos x ) = 0
a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tan
sinx = √2
⇔ cos
cosx - sin
sinx = √2cos
⇔ cos(x + 
) = 
⇔
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔
sin3x - 
cos3x = 1.
Đặt α = arccos
thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α =
+ k2π
⇔ x =
, k ∈ Z (trong đó α = arccos
).
c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x -
) nên phương trình tương đương với
2√2cos(x -
) - √2 = 0 ⇔ cos(x - 
) = 
⇔
d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔
Đặt α = arccos
thì phương trình trở thành
cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1
⇔ x =
+ kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos
).
Dương Hoàng Minh làm kiểu j mà 1 nấy bài trong 2p ?