K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 3 2021

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2-1}{x^2}>0;\forall x\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\dfrac{5}{2}\)

30 tháng 6 2017

Chọn C

Tập xác định của hàm số là ℝ .

Ta có: 

Vì trên khoảng  - 4 3 ; 0  hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.

Khi đó f'(x) = 0 ( đều là các nghiệm đơn)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:

=> x = - 3 2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc  - 2 ; - 5 4  

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =  - 3 2  trên đoạn  - 2 ; - 5 4

16 tháng 3 2018

a) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

d) f(x) = | x 2  − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T  = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có: f(0) = 0,

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2

22 tháng 12 2017

Đáp án: D.

Ta có f(x) = x 3  + 3 x 2  - 9x - 7 ⇒ f'(x) = 3 x 2  + 6x - 9 = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

f(-4) = 13, f(-3) = 30, f(1) = -12, f(3) = 20

Vậy min f(x) = -12.

1 tháng 3 2018

Đáp án: D.

Ta có f(x) =  x 3  + 3 x 2  - 9x - 7 ⇒ f'(x) = 3 x 2  + 6x - 9 = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

f(-4) = 13, f(-3) = 30, f(1) = -12, f(3) = 20

Vậy min f(x) = -12.

Chọn D

NV
30 tháng 1 2022

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=-2;f\left(0\right)=2;f\left(2\right)=-2\)

\(\Rightarrow M=2;m=-2\Rightarrow P=6\)

Cả 4 đáp án đều sai (kiểm tra lại đề bài, có đúng là \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\) hay không?)

NV
4 tháng 4 2021

\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)

\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)

4 tháng 6 2017

Chọn B

Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:

Từ bảng biến thiên ta có 

Mặt khác 

Suy ra 

2 tháng 4 2017

a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12

f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2}

So sánh các giá trị:

f(x) = -3; f(-1) = 8;

f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332

Suy ra:

maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]⁡f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]⁡f(x)=f(2)=−19

b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến.

Do đó:

maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]⁡f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]⁡f(x)=f(1)=0

c) f(x) = f(x) = xe-x ⇒ f’(x)= e-x – xe-x = (1 – x)e-x nên:

f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞)

nên:

maxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1emaxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(1)=1e

Ngoài ra f(x) = xe-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra

maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0maxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(0)=0

d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x

f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π

x∈{−π+k2π;π3+k2π3}x∈{−π+k2π;π3+k2π3}

Trong khoảng [0,3π2][0,3π2] , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là x1=π3;x2=πx1=π3;x2=π

So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; f(π3)=3√32;f(π)=0;f(3π2)=−2f(π3)=332;f(π)=0;f(3π2)=−2

Suy ra:

maxx∈[0,3π2]f(x)=f(π3)=3√32minx∈[0,3π2]f(x)=f(3π2)=−2



30 tháng 11 2017

Đáp án: D.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Trên khoảng (0; π/2), sin(x + π/4) ≤ 1;

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = π/4

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là min y = y(π/4) = 2 /2.