PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
25 tháng 12 2018
\(P=\frac{12x^2-6x+4}{x^2+1}=\frac{\left(9x^2-6x+1\right)+3\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}+3\ge3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(P_{min}=3\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
NT
1
26 tháng 7 2018
Ta có :
\(P=\dfrac{12x^2-6x+4}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3+9x^2-6x+1}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\)
\(=3+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Do : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow3+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
Vậy GTNN của P là 3 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
NB
5
24 tháng 9 2018
tách ra hằng đẳng thức thứ...-2^3-2^3 -1
= ( x+2 ) ^ 3 -9 còn lại tự nha
NP
1
29 tháng 7 2023
a: \(A=\dfrac{x^4+x^2+11x^2+11}{x^4+x^2+5x^2+5}=\dfrac{\left(x^2+11\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x^2+11}{x^2+5}\)
b: \(A=\dfrac{x^2+5+6}{x^2+5}=1+\dfrac{6}{x^2+5}< =1+\dfrac{6}{5}=\dfrac{11}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
NB
0
BD
1
18 tháng 3 2021
+) Giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+6x+9}{x^2+1}\) \(=-1+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
+) Giá trị lớn nhất
Ta có: \(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}=\dfrac{9\left(x^2+1\right)-9x^2+6x-1}{x^2+1}\) \(=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge9\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(P_{Min}=-1\) khi \(x=-3\)
\(P_{Max}=9\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
TV
1
27 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{6x-2}{3x^2+1}\\ \Leftrightarrow3Ax^2+A=6x-2\\ \Leftrightarrow3Ax^2-6x+A+2=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3\left(A+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow3-3A\ge0\\ \Leftrightarrow A\le1\)
Vậy A chỉ có max, không có min
\(A_{max}=1\Leftrightarrow3x^2+1=6x-2\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)