Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0
=>x=-1; x=-4
b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2
Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)
=m^2-2(m-1)-4(-m)
=m^2-2m+2+4m
=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi m=-1
\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)
Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Vậy...
\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)
\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$
Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:
TH1:
$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.
$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.
TH2:
$m-a=4, m+a=n$
Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại)
Vậy........
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$
Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:
TH1:
$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.
$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.
TH2:
$m-a=4, m+a=n$
Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại)
Vậy........