![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
b: \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C=AB+AC+BC=6+12+6\sqrt{3}=18+6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot6}{2}=18\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
c: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
hay M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM\(\perp\)AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{x+1}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{9\left(x+1\right)}}=\dfrac{2}{3}x\)
\(\dfrac{y^2}{y+1}+\dfrac{y+1}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{y^2\left(y+1\right)}{9\left(y+1\right)}}=\dfrac{2}{3}y\)
Cộng vế:
\(\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{y^2}{y+1}+\dfrac{x+y+2}{9}\ge\dfrac{2}{3}\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{1+2}{9}\ge\dfrac{2}{3}.1\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(3\left(a^2+4\right)\ge3.4a=12a\)
\(b^4+b^4+b^4+81\ge4\sqrt[4]{81b^{12}}=12b^3\)
Cộng vế:
\(3\left(a^2+b^4\right)+93\ge12\left(a+b^3\right)=384\)
\(\Rightarrow a^2+b^4\ge85\)
\(\Rightarrow P\ge85-19=66\)
\(P_{min}=66\) khi \(\left(a;b\right)=\left(2;3\right)\)