K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
1
5 tháng 7 2019
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ba-b^2}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}=\frac{-2ab}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\)
=> 2ax = (a-b)2
nếu a=0; \(b\ne0\)
=> \(x\in\varnothing\)
nếu a=0, b=0
=> \(x\in R\)
nếu \(a\ne0;b=0\)
=> x = a/2
DL
12 tháng 4 2019
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
NR
1 tháng 2 2017
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (ĐKXĐ: a\(\pm\)b)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{a^2-b^2}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-a^2+xa-xb+ab-b^2+xa+xb-ab+2ab}{a^2-b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2+2xa=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
2 tháng 2 2017
Giải
Điều kiện xác định của phương trình : \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
\(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)
\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì \(2ax=\left(a-b\right)^2\) có dạng \(0x=b^2\). Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\), phương trình vô nghiệm
Kết luận
Nếu \(a\ne0\), \(a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
17 tháng 12 2018
ĐK: a;b>0
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge\frac{1}{2ab}+\frac{\left(1+1\right)^2}{2ab+a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{4}{a^2+2ab+b^2}\)
đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Lời giải:
a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
c)
\(\frac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}=\frac{(x+y-z)(x+y+z)}{x+y+z}=x+y-z\)
d)
Biểu thức không rút gọn được
e)
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b+c)+3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c+\frac{3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
Chết rồi làm nhầm làm lại
ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\\Leftrightarrow \left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\\ \Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\\ \Leftrightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có nghiệm như trên: \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\) \(\Rightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Chỗ phân tích phương trình thì bạn tham khảo chỗ lời giải kia nhé còn lập luận thì ở chỗ này nha
ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\ \frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\\ \Leftrightarrow\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}-\frac{-2ab}{a^2-b^2}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{2ax-a^2+2ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2ax-a^2+2ab-b^2=0\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì phương trình có nghiệm như trên : \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\Rightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)