LQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L1
0
9 tháng 8 2021
Ta có: \(2a+b^2=2a\left(a+b+c\right)+b^2=b^2+2a^2+2ab+2ac\)
\(\ge4ab+2ac+a^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}\le\frac{a}{4ab+2ac+a^2}=\frac{1}{4b+2c+a}\)
\(\le\frac{1}{49}.\frac{49}{4b+2c+a}=\frac{1}{49}.\frac{\left(4+2+1\right)^2}{4b+2c+a}\)
\(\le\frac{1}{49}\left(\frac{16}{4b}+\frac{4}{2c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{49}\left(\frac{4}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
CMTT: \(\frac{b}{2b+c^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right);\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^2}+\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{7}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( đpcm )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
\(GT\Rightarrow\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}=3\)
Ta có: \(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}\ge4\sqrt[4]{\frac{1}{a^{12}b^4}}=\frac{4}{a^3b}\)
Tương tự: \(\frac{3}{b^4}+\frac{1}{c^4}\ge\frac{4}{b^3c}\) ; \(\frac{3}{c^4}+\frac{1}{a^4}\ge\frac{4}{c^3a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3b}+\frac{1}{b^3c}+\frac{1}{c^3a}\le\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}=3\)
\(VT=\frac{1}{a^3b+c^2+c^2+1}+\frac{1}{b^3c+a^2+a^2+1}+\frac{1}{c^3a+b^2+b^2+1}\)
\(VT\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a^3b}+\frac{2}{c^2}+1+\frac{1}{b^3c}+\frac{2}{a^2}+1+\frac{1}{c^3a}+\frac{2}{b^2}+1\right)\)
\(VT\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a^3b}+\frac{1}{b^3c}+\frac{1}{c^3a}+2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+3\right)\)
\(VT\le\frac{1}{16}\left(6+2\sqrt{3\left(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\right)}\right)=\frac{1}{16}\left(6+6\right)=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
30 tháng 8 2021
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
31 tháng 8 2021
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.