L1
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Ngọc Ánh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
HP
15 tháng 10 2020
3.
\(5a^2+2ab+2b^2=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(4a^2+4ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(2a+b\right)^2\ge\left(2a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}\ge2a+b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\le\frac{1}{2a+b}\)
Tương tự \(\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}\le\frac{1}{2b+c};\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{1}{2c+a}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\)
\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le\frac{1}{3}.\sqrt{3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow MaxP=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 6 2018
Ta có:
VT = \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{a}{-a\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{-b\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-1}{b^2+b+1}-\frac{1}{a^2+a+1}\)
\(=\frac{-a^2-a-1-b^2-b-1}{\left(b^2+b+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-a^2-b^2-3}{a^2b^2+ab^2+b^2+a^2b+ab+b+a^2+a+1}\)
\(=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]-3}{a^2b^2+ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2+ab-2ab+\left(a+b\right)+1}\)
\(=\frac{-\left[1-2ab\right]-3}{a^2b^2+ab+1-ab+1+1}\)
\(=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}=VP\)
Vậy nên VT = VP hay \(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\) (dpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
2.
\(8ab-2=3\left(a^4+b^4\right)\ge6a^2b^2\Leftrightarrow3a^2b^2-4ab+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le ab\le1\)
Khi đó:
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}-\frac{2}{ab+1}=\frac{\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(ab+1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\le\frac{2}{ab+1}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2}{ab+1}+\frac{ab}{3a^2b^2+1}\)
Đặt \(ab=x\Rightarrow\frac{1}{3}\le x\le1\Rightarrow P\le\frac{2}{x+1}+\frac{x}{3x^2+1}\)
\(P\le\frac{2}{x+1}+\frac{x}{3x^2+1}-\frac{7}{4}+\frac{7}{4}=\frac{-21x^3+7x^2-3x+1}{4\left(x+1\right)\left(3x^2+1\right)}+\frac{7}{4}\)
\(P\le\frac{\left(7x^2+1\right)\left(1-3x\right)}{4\left(x+1\right)\left(3x^2+1\right)}+\frac{7}{4}\le\frac{7}{4}\) ; \(\forall x\ge\frac{1}{3}\)
\(P_{max}=\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{3}\) hay \(a=b=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
1.
Ta có: \(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge a^2+2bc+abc\)
\(\Leftrightarrow a^2-4+2bc+abc\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-2\right)+bc\left(a+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(bc+a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow bc+a\le2\) (1)
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với 1
Giả sử đó là b và c \(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow abc+a\ge ab+ac\)
\(\Rightarrow abc\ge ab+ac-a\Rightarrow abc+2\ge ab+ac-a+2\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh: \(ab+ac-a+2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a+bc\le2\) (đúng theo (1)) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)