Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề là với n >= 2 nhé!Mình cũng không chắc nx!Mình ngu dạng này lắm=(((
Với n = 2 thì \(VT=\frac{1}{5}+\frac{2}{13}+\frac{1}{25}< \frac{9}{20}\) (đúng)
Mệnh đề đúng với n = 2
Giả sử đúng với n = k (k>= 2)tức là \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{k^2+\left(k+1\right)^2}< \frac{9}{20}\) (giả thiết qui nạp)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1 tức là c/m \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2}< \frac{9}{20}\)
Ta có: VT = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2}< \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{k^2+\left(k+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)
Nhỏ hơn \(\frac{9}{20}\)nhé xin lỗi .Bạn giải giúp mình với
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Ta có đpcm.
Ta thấy: 1+ 2/ n^2+3n = n^2+3n+2 / n(n+3) =(n+1)(n+2) /n(n+3)
Áp dụng công thức trên,ta có:
A= (1+2/4 )(1+ 2/10)(1+2/18).....(1+2/ n^2+3n)
=(1+2 /1x4)( 1+2 /2x5)(1+2 /3x6).....[ (n+1)(n+2)/ n(n+3)]
=(2x3 /1x4)(3x4 /2x5)(4x5 /3x6).....[ (n+1)(n+2) /n(n+3)]
= 3x(n+1 /n+3)
Vì n+1 /n+3 <1 với mọi n thuộc N nên 3x(n+1 /n+3) <3
Vậy A<3