Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đây là toán văn chứ ko phải là toán tiếng anh
tick cho mình tròn 500
uk thì đề tiếng việt của nó là :cho m và n nguyên dương và m / n tối giản và 4m + 3n / 5m + 2n là không thể tối giản . Tìm ước số chung lớn nhất của 4m + 3n và 5m + 2n
a, \(n^2+2n-4=n^2+2n-15+11=\left(n-3\right)\left(n-5\right)+11\)
Để \(n^2+2n-4⋮11\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n+5\right)⋮11\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-3⋮11\\n+5⋮11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=BS11+3\\n=BS11-5\end{matrix}\right.\)
c,\(\dfrac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\dfrac{n^3+n-n^2-1+n+8}{n^2+1}=\dfrac{n\left(n^2+1\right)-\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}=n-1+\dfrac{n+8}{n^2+1}\)
Để \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\Leftrightarrow n+8⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow\left(n+8\right)\left(n-8\right)⋮n^2+1\Rightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow n^2+1-65⋮n^2+1\Rightarrow65⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm13;\pm65\right\}\)
Mà \(n^2+1\ge1\Rightarrow n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;\pm2;\sqrt{12};\pm8\right\}\)
D n là số chính phương nên: \(n=k^2\left(k\in N\right)\)
Với k = 0 thì n = 0, \(n^3+2n^2+2n+4=4\)(thõa)
Với \(k\ge1\)thì ta có
\(\left(k^3+k+1\right)^2\ge k^6+2k^4+2k^2+4>\left(k^3+k\right)^2\)
Vì \(k^6+2k^4+2k^2+4\)là số chính phương nên
\(\left(k^3+k+1\right)^2=k^6+2k^4+2k^2+4\)
\(\Leftrightarrow k=1\)
\(\Rightarrow n=1\)
Vậy n = 0 hoặc n = 1