Câu hỏi của Phạm Thị Hằng

Question

Find n if n and $n^3+2n^2+2n+4$ are both perfect square numbers

alibaba nguyễn · Accepted Answer

D n là số chính phương nên: $n=k^2\left(k\in N\right)$Với k = 0 thì n = 0, $n^3+2n^2+2n+4=4$(thõa)Với $k\ge1$thì ta có$\left(k^3+k+1\right)^2\ge k^6+2k^4+2k^2+4>\left(k^3+k\right)^2$Vì $k^6+2k^4+2k^2+4$là số chính phương nên$\left(k^3+k+1\right)^2=k^6+2k^4+2k^2+4$$\Leftrightarrow k=1$$\Rightarrow n=1$Vậy n = 0 hoặc n = 1Câu trả lời: D n là số chính phương nên: $n=k^2\left(k\in N\right)$Với k = 0 thì n = 0, $n^3+2n^2+2n+4=4$(thõa)Với $k\ge1$thì ta có$\left(k^3+k+1\right)^2\ge k^6+2k^4+2k^2+4>\left(k^3+k\right)^2$Vì $k^6+2k^4+2k^2+4$là số chính phương nên$\left(k^3+k+1\right)^2=k^6+2k^4+2k^2+4$$\Leftrightarrow k=1$$\Rightarrow n=1$Vậy n = 0 hoặc n = 1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP