Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-7}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\) (ĐK: \(x\ge0\))
Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=5\)
\(\Rightarrow x=25\left(tmdk\right)\)
#\(Toru\)
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(---\)
\(b,P< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\left(vì.2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\forall x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp với điều kiện của \(x\), ta được:
\(0\le x< 9;x\ne1\) thì \(P< \dfrac{1}{2}\)
#\(Toru\)
Bài 7:
a: Xét tứ giác EOBM có
\(\widehat{OEM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
=>EOBM là tứ giác nội tiếp
=>E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn
b: ΔAON cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của góc AON
Xét ΔOAK và ΔONK có
OA=ON
\(\widehat{AOK}=\widehat{NOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOAK=ΔONK
=>\(\widehat{OAK}=\widehat{ONK}=90^0\)
=>KA là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
DN,DB là tiếp tuyến
Do đó: DN=DB và OD là phân giác của góc NOB
=>\(\widehat{NOB}=2\cdot\widehat{NOD}\)
\(\widehat{NOA}+\widehat{NOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{KON}+2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOD}=180^0\)
=>\(\widehat{KOD}=90^0\)
Xét ΔKOD vuông tại O có ON là đường cao
nên \(NK\cdot ND=ON^2\)
mà NK=KA và ND=DB
nên \(KA\cdot DB=ON^2=R^2\) không đổi
Bài 1:
Thay y=2023 vào y=x+1, ta được:
x+1=2023
=>x=2022
Thay x=2022 và y=2023 vào (d'), ta được:
\(2022\left(m-1\right)+m=2023\)
=>2022m-2022+m=2023
=>2023m=4045
=>\(m=\dfrac{4045}{2023}\)
Bài 2:
Để hai đồ thị song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m+2\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Bài 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m+2\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Bài 7:
a: \(A=x+\sqrt{x}\ge0\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Bài 5:
a: Xét ΔBEC và ΔADC có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔADC
