DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
DH
9 tháng 4 2020
\(\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}>\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{88}{45}>\frac{2011-\sqrt{2011}}{2011}>A>\frac{2010}{2011}>\frac{87}{89}\)
\(\Rightarrow\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)
4 tháng 7 2016
mới giải đucợ 1 vế nè. xem tạm nhé
đặt cái biểu thức là S đi ^^
ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}.\frac{1}{n\left(n+1\right)} =\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right) .\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
< \(\sqrt{n}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=\(\sqrt{n}.\frac{2}{\sqrt{n}}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)
áp dụng ta được: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)
...................................................
\(\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{2}{\sqrt{2010}}-\frac{2}{\sqrt{2011}}\)
=> \(S< 2-\frac{2}{\sqrt{2011}}< \frac{88}{45}\)
còn một vế nữa để mai nhé ^^ giờ mình bận :P hì
4 tháng 7 2016
mình bị ấn sai r :3 \(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\)đó nhá.sr nha ^^
16 tháng 9 2015
Đặt \(t=\sqrt{x^2+4\sqrt{5}}\to t>0.\) Phương trình trở thành \(\frac{\left(2t^2-7\right)^2-161}{4}=\left(34-3t^2\right)t\Leftrightarrow\left(2t^2-7\right)^2-161=4t\left(34-3t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-4\right)\left(t^2+5t+7\right)=0\Leftrightarrow t^2-2t=4\Leftrightarrow t=1+\sqrt{5}.\) (Vì t>0)
Vậy ta được \(x^2+4\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow x^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\left(\sqrt{5}-1\right).\)