Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình, tự vẽ:
a/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BA = BD (GT)
góc ABI = góc DBI (GT)
BI: cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác DBI (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABI = tam giác DBI (câu a)
=> góc BAI = góc BDI = 900 (2 góc tương ứng)
Vậy ID vuông góc BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBE có:
BA = BD (GT)
B: góc chung
BC = BE (GT)
=> tam giác ABC = tam giác DBE (c.g.c)
=> góc BAC = góc BDE = 900 (2 góc tương ứng)
Vậy ED vuông góc BC
Ta có: ID vuông góc BC
ED vuông góc BC
=> ID trùng ED
hay E;I;D thẳng hàng với nhau
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có:
AH_|_BC(AH là đường cao tam giác ABC)
DK_|_BC(DK là đường trung trực của BC)
=>AH//DK(t/c đường thẳng song song)
=>góc AED=góc EDK(so le trong) (1)
=>góc BEH=góc EDK( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
góc AED=góc BEH=góc EDK=góc BDK(do E là giao điểm của AH và BD)
Mặt khác:
Xét tam giác BKD và tam giác DKC,có:
DK cạnh chung
BK=KC( K là trung điểm của BC)
góc BKD=góc DKC=1 vuông
=> tam giác BKD=tam giác DKC(c.g.c)
=>BD=DC
=>tam giác BDC cân tại D
Nên góc BDK=góc CDK(t/c tam giác cân) (3)
Lại do: AH//DK
=>góc CDK=góc DAH( 2 góc đồng vị) (4)
Từ (3),(4)=>góc BDK=góc DAH
Mà góc AED=góc BDK( so le trong)
E là giao điểm của BD và AH(gt)
Nên E nằm giữa BD và AH
=>góc DAE=góc DAH=góc AED
=>tam giác ADE cân tại D ( đpcm)
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔDBI có:
Cạnh huyền BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(GT\right)\)
=> ΔABI = ΔDBI (c.h - g.n)
b/ Có: ΔABI = ΔDBI (cmt)
=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔABD cân tại B
Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(GT\right)\)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Hay: BI là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Lại có: ΔABD cân tại B (cmt)
=> BI là đường trung trực của ΔABD
Hay: BI là đường trung trực của AD
c/ Ta có: ΔABI = ΔDBI (cmt)
=> AI = ID (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIE và ΔDIC ta có:
\(\widehat{IAE}=\widehat{IDC}\left(=90^0\right)\)
AI = ID (cmt)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh)
=> ΔAIE = ΔDIC (g - c - g)
=> IE = IC (2 cạnh tương ứng)
ΔIDC vuông tại D
=> ID < IC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà: IE = IC (cmt)
=> ID < IC