Question

[Bùi Văn Kín]

Đề bài: Giả định có một hộp kem đánh răng có kích thước như sau: Chiều dài: 22cm, Chiều rộng: 5cm, Chiều cao: 4cm.

Yêu cầu: Hãy tính kích thước của một hộp to với chi phí thấp nhất để hộp to đó có thể đựng được 60 hộp kem đánh răng nhỏ với kích thước như trên.

Lưu ý: Hộp to là chất liệu Carton 3 lớp và có độ dày là 5mm.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Tổng thể tích 60 hộp kem là

60.22.5.4=26400 cm³

Hộp to phải là hộp có thể tích = 26400 cm³

Gọi kích thước của hộp to lần lượt là x; y; z

Thể tích hộp là: V= x.y.z=26400

Diện tích toàn phần của hộp to là: 2.(xy+yz+xz)

Chi phí thấp nhất khi diện tích toàn phần của hộp to nhỏ nhất

=> xy+yz+zx nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy

\(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{xy.yz.xz}=3\sqrt[3]{V^2}\)

Dấu = xảy ra khi xy=yz=xz => x=y=z

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[3]{26400}\) => hộp to có dạng hình lập phương