NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
7 tháng 2 2017
Vì vai trò của a,b,c là như nhau , nên có thể giả thiết \(a\ge b>c>0.\)
Có thể thấy rằng phải chứng minh : \(B\ge0,\)với
\(B=3abc+a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2a-a^2c-b^2c-c^2a-c^2b\)
\(=a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)+c\left(2ab-a^2-b^2\right)+c\left(c^2-bc-ac+ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)-c\left(a-b\right)^2+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Do giả thiết \(a\ge b\ge c,c>0\)
\(\RightarrowĐPCM\)
24 tháng 4 2018
bạn có thể làm theo cách này:
nhân hai vế với 2 sau đó chuyển toàn bộ hạng tử của VP sang VT.
Lúc này bạn gộp lại sao cho có tổng các bình phương ,
24 tháng 4 2018
Ta có : \(a^2+b^2+1>ab+a+b\) \((\forall a,b\in R)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2>2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)>0\left(\text{luôn đúng }\right)\)\(\Rightarrow\text{ đpcm}\)
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+a^2-2ac+c^2+a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\pm1\\c=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
6 tháng 7 2019
Đặt x=a + b - 2c
y=b+c-2a
z=c+a-2b
=>x+y+z=(a + b - 2c)+(b+c-2a)+(c+a-2b)
=>x+y+z=0
=>x+y= - z (1)
=>(x+y)^3=(-z)^3
=>x^3+y^3+3xy(x+y)=(-z)^3
=>x^3+y^3+z^3 +3xy(-z)=0 {vì x+y=-z [theo (1)]}
=>x^3+y^3+z^3 -3xyz=0
=>x^3+y^3+z^3 =3xyz
Vậy (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3=3(a + b - 2c) (b + c - 2a)(c + a - 2b)