![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia cho 8 dư 1.
=> n chia hết cho 4. => 3n+1 cũng là một số chính phương lẻ(Do 3n+1 là số chính phương).
=> 3n+1 chia cho 8 dư 1. => 3n chia hết cho 8.
=> n chia hết cho 8( Do (3,8)=1). (1)
-Ta có: 2n+1 và 3n+1 là hai đô chính phương. +Nếu n chia cho 5 dư 4=> 3n+1 chia cho 5 dư 3. => Loại do
số chính phương chia cho 5 chỉ dư 0;1;4. +Nếu n chia cho 5 dư 3=> 2n+1 chia cho 5 dư 2. => Loại.
+Nếu n chia cho 5 dư 2=> 3n+1 chia cho 5 dư 2. => Loại.
+Nếu n chia cho 5 dư 1=> 2n+1 chia cho 5 dư 3. => Loại.
-Từ 4 điều trên và n có tồn tại => n chia hết cho 5. (2)
-Từ (1);(2) => n chia hết cho 8.5= 40.( Do (8,5)=1).
=>n=40 hoặc n=80
Với n=40 =>2n+1 là số chính phương
Với n=80 =>2n+1 không phải là số chính phương
Vậy n=40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Ta có f x = x x − 3 2 ; f x = 0 ⇔ x = 0 x = 3 .
Gọi a k là số nghiệm của phương trình f k x = 0 và b k là số nghiệm của phương trình f k x = 3.
Khi đó a k = a k − 1 + b k − 1 b k = 3 k k ∈ ℕ * , k ≥ 2
suy ra a n = a n − 1 + 3 n − 1 → a n = a 1 + 3 n − 3 2 * .
Mà a 1 = 2 nên suy ra * ⇔ a n = 2 + 3 n − 3 2 = 3 n + 1 2 .
Với n = 6 ⇒ f 6 x = 0 có 3 6 + 1 2 = 365 nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Bài 1)
Nếu \(p^2-1\in\mathbb{P}\Rightarrow (p-1)(p+1)\in\mathbb{P}\)
Khi đó trong hai thừa số $p-1$ hoặc $p+1$ phải có một thừa số có giá trị bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố. Vì $p-1<p+1$ nên \(p-1=1\Rightarrow p=2 \in\mathbb{P} \Rightarrow p+1=3\in\mathbb{P}(\text{thỏa mãn})\)
Khi đó \(8p^2+1=33\) là hợp số. Do đó ta có đpcm.
P/s: Hẳn là bạn chép nhầm đề bài khi thêm dữ kiện $p>3$. Với $p>3$ thì $p^2-1$ luôn là hợp số bạn nhé.
Câu 2:
a) Câu này hoàn toàn dựa vào tính chất của số chính phương
Ta biết rằng số chính phương khi chia $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(p,q\in\mathbb{P}>3\Rightarrow \) $p,q$ không chia hết cho $3$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} p^2\equiv 1\pmod 3\\ q^2\equiv 1\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots3(1)\)
Mặt khác, vì số chính phương lẻ chia cho $8$ luôn có dư là $1$ nên
\(p^2\equiv 1\equiv q^2\pmod 8\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 8\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots 8\)$(2)$
Từ $(1)$, $(2)$ kết hợp với $(3,8)=1$ suy ra \(p^2-q^2\vdots 24\)
b) Vì \(a,a+k\in\mathbb{P}>3\) nên $a,a+k$ phải lẻ. Do đó $k$ phải chẵn \(\Rightarrow k\vdots 2\) $(1)$
Mặt khác, từ điều kiện đề bài suy ra $a$ không chia hết cho $3$. Do đó $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. Nếu $k$ cũng chia $3$ dư $1$ hoặc $2$ ( $k$ không chia hết cho $3$) thì luôn tồn tại một trong hai số $a+k$ hoặc $a+2k$ chia hết cho $3$ - vô lý vì $a+k,a+2k\in\mathbb{P}>3$
Do đó $k\vdots 3$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ kết hợp $(2,3)=1$ suy ra $k\vdots 6$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt abcd=x^2
abcd+72=y^2 (x,y thuộc N,y>x)
ta có pt: y^2-x^2=72
<=>(y-x)(y+x)=72=1*72=2*36=3*24=4*18=6... (do y+x>=y-x)
giải các hệ trên tìm x===>abcd=x^2
bạn dùng đồng dư mod 25 nha bạn
số này có tận cùng là 0 nên nếu nó là scp nó phải chia hết cho 25
bạn cm nó ko chia hết cho 25
bạn c/m nó không chia hết đc k mình cũng nghĩ đến trường hợp này rồi nhưng không ra :(