Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3)
Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn
Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)
Ta có
\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)
Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)
Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)
=> Vô lý
Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:
x(x+2)(x+4)(x+6) + 16
= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16
= ( x2 + 6x)( x2+6x+8) + 16 (*)
Đặt x2 + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có
(*) = a (a+8) + 16= a2 + 8a + 16= ( a+4)2
Thay a= x2 + 6x vào ta có:
(*)= ( x2 + 6x + 4)2
Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.
Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương
BÀI GIẢI
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6.
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6)
Ta có :
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4)
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1)
Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2)
(1)(2)=> A là số chính phương
=> Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
Gọi 5 số đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2
Tổng Bình phương 5 số là :
( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2
=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4
= 5a^2 + 10
= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5 (1)
Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)
Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương
Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2
Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=5n2+10=5(n2+2)
n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5
=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP