TQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
HA
0
NT
0
BP
2
14 tháng 7 2017
Bùi Phương Trang
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
K
3
4 tháng 1 2016
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
NT
0
DT
0
DL
7
31 tháng 12 2016
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1
Tích hai số đó là n.(n+1)
Mà n.n<n.(n+1)<(n+).(n+1)
Hay n2<n.(n+1)<(n+1)2
=> n(n+1) không thể là số chính phương
31 tháng 12 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1(a thuoc N*)
Ta có: a(a+1)=axa + a
=a2 + a
=> a^2 + a không phải là số chính phương. Hay a(á+1) không phải là số chính phương.(dpcm)
TT
2
27 tháng 12 2015
ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1
=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*)
Đặt n^2 +n =a (*)
<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương
=>điều phải chứng minh
cho mk **** moi ng
27 tháng 12 2015
ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*)
Đặt n^2 +n =a
(*)<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương
=>ĐPCM
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : n; n + 1; n + 2; n + 3
ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1
= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1
= (n² + 3n + 1)² (đpcm)
Tại sao chúng ta cứ phải chứng minh điều mà ai nhìn vào cũng thấy???