K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HK
0
JM
3
27 tháng 10 2016
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
2 tháng 7 2015
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
NQ
0
22 tháng 10 2018
Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản p/q
=> p/q = căn 5 =>p^2/ q^2 = 5 =>p^2 = 5q^2
Như vậy p^2 chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k
Do đó 25k^2 = 5q^2 =>q^2 = 5k^2 => q^2 chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy căn 5 là số vô tỉ
GN
0
8 tháng 11 2016
Giả sử \(\sqrt{3}+1\) là số hữu tỉ
Vì 1 là số hữu tỉ nên \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\) (|m|; |n|)=1
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)
=> 3.n2 = m2
Giả sử p là ước nguyên tố của n => m2 chia hết cho p
Mà p nguyên tố nên m chia hết cho p
Lúc này, ƯCLN(|m|; |n|) = p, khác 1, trái với giả sử
=> \(\sqrt{3}+1\) là số vô tỉ (đpcm)
Y
9 tháng 4 2017
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữ tỉ
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)= \(\frac{m}{n}\){ (m; n) = 1; m, n\(\in\)Z )
\(\Rightarrow\)15 = \(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)15.\(^{n^2}\)=\(^{m^2}\) ( * )
\(\Rightarrow\)\(^{m^2}\)\(⋮\)15 \(\Rightarrow\)m\(⋮\)15 ( 1 )
Ta đặt m = 15k ( k \(\in\)N )
Thay m = 15k vào ( * ) ta được
15. \(^{n^2}\)=\(^{\left(15k\right)^2}\)
15. \(^{n^2}\)= 225.\(^{k^2}\)
\(^{n^2}\)= 15. \(^{k^2}\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮\)15 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)( m; n )\(\ne\)1 ( Trái với giả sử )
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ ( đpcm ).
bạn dùng máy tính ấn. \(\sqrt{8}\). Nó ra hàng chữ dài thì nó là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{8}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{8}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a;b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\)
Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮8\Leftrightarrow a⋮8\)
Vì \(a⋮8\Rightarrow a=8k\Rightarrow a^2=64k^2\)
Ta lại có \(8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\Rightarrow64k^2:8=b^2\Rightarrow8k^2=b^2\)
\(\Rightarrow b^2⋮8\Leftrightarrow b⋮8\)
Vì \(a⋮8;b⋮8\)trái với (a;b) = 1
\(\Rightarrow\sqrt{8}\)là số vô tỉ
\(\RightarrowĐPCM\)