K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
13 tháng 6 2017
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)
\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
HN
19 tháng 6 2018
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.4}< 3\)
WR
2
20 tháng 9 2017
Ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000.2002}}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2001^2-1}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)
\(........................................\)
\(< \sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
NA
0
PQ
0
D
0
7 tháng 7 2019
a) \(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\\\left(a+b+c\right)^2-2=a^2+b^2+c^2\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{a^2b^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2+1}\)
\(A=\sqrt{a^2b^2c^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(abc-a-b-c\right)^2}=\left|abc-a-b-c\right|\)
Do a, b, c là các số hữu tỉ nên \(\left|abc-a-b-c\right|\) là số hữu tỉ
b) \(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}=1\)
\(B< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}}=\sqrt{2+2}=2\)
=> \(1< B< 2\) B không là số tự nhiên
c) câu này có ng làm r ib mk gửi link
7 tháng 7 2019
à chỗ câu b) mình nhầm tí nhé
\(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}>1\)
Sửa dấu "=" thành ">" hộ mình
TD
0
#)Giải :
\(2012\sqrt{2013}< 2013^2\Rightarrow\sqrt{2011\sqrt{2012\sqrt{2013}}}< \sqrt{2011.2013}< 2012\)
Thực hiện nhiều lần ta được vế trái \(< \sqrt{2\sqrt{3.5}}< \sqrt{8}< 3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\left(đpcm\right)\)