K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
KV
0
6 tháng 7 2016
Giả sử tồn tại n sao cho n2 + 3n - 38 chia chết cho 49.
Khi đó: Xét biểu thức n2 - 4n + 4 = n2 + 3n - 7n - 38 + 42 = n2 + 3n - 38 - 7(n - 6) chia hết cho 7
Biểu thức đem xét là n2 - 4n + 4 viết -4n = -7n + 3n; 4 = -38 + 42
=> n2 - 4n + 4 = (n - 2)2 chia hết cho 7 hay n - 2 chia hết cho 7;
Gọi n - 2 = 7t => n = 2 + 7t. Thay vào S ta có:
S = (2 + 7t)2 + 3(2 + 7t) - 38 = 4 + 28t + 49t2 + 6 + 21t - 38 = 49t2 + 49t - 28
=> Không chia hết cho 49
=> ĐPCM
14 tháng 6 2016
\(A=\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2=\)
\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)\)
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n.
(Thậm chí còn chia hết cho 10 vì n(n+1) luôn chia hết cho 2)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
NC
0
12 tháng 8 2016
Ta có : \(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
=> \(-5n^2-5n=-5\left(n^2+n\right)\)Như vậy luôn chia hết cho 5 với mọi n
Giả sử tồn tại n sao cho \(S=n^2 + 3n - 38\) chia chết cho \(49\).
Khi đó xét biểu thức:
\(n^2 - 4n + 4 = n^2 + 3n - 7n -38 + 42 \)
\(= n^2 + 3n - 38 - 7(n - 6)\) chia hết cho \(7\)
Biểu thức đem xét là \(n^2 - 4n + 4\) viết \(-4n \)
\(= -7n + 3n; 4 \)
\(= -38 + 42\)
\(\Rightarrow\)\( n^2 - 4n + 4 \)
\(= (n - 2)^2\) chia hết cho \(7\) hay \(n-2\) chia hết cho \( 7\)
Gọi \(n - 2 = 7t \)
\(\Rightarrow\)\( n = 2 + 7t\). Thay vào \(S\) ta có:
\(S = (2 + 7t)^2 + 3(2 + 7t) - 38 \)
\(= 4 + 28t + 49t^2 + 6 + 21t - 38 \)
\(= 49t^2 + 49t - 28 \)
\(\Rightarrow S\) không chia hết cho \(49\)
\(\RightarrowĐpcm\)