Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)
Lại có: \(x^5+x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3-x^2+1=0\) (vì \(x^2+x+1>0\))
Đặt \(m=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
\(\Rightarrow m^3=25+3\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}.\frac{25-\sqrt{621}}{2}}.m\)
\(m^3=25+3m\) (1)
\(n=\frac{1}{3}\left(1-m\right)\Leftrightarrow m=1-3n\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(1-n\right)^3=25+\left(1-3n\right)\)
\(\Leftrightarrow1-9n+27n^2-27n^3=25+3-9n\)
\(\Leftrightarrow27n^3-27n^2+27=0\)
\(\Leftrightarrow n^3-n^2+1=0\)
Vậy \(x=n\) là nghiệm của phương trình \(x^3-x^2+1=0\)
\(\Rightarrow x=n\) cũng là nghiệm của phương trình \(x^5+x+1=0\)
* Nếu \(x>n\) thì \(x^5+x+1>n^5+n+1=0\)
\(\Rightarrow\) Với mọi x > n ko là nghiệm của phương trình.
* Nếu \(x< n\) thì \(x^5+x+1< n^5+n+1=0\)
\(\Rightarrow\) Với mọi x < n ko là nghiệm của phương trình.
(Chúc bạn học giỏi và tíck cho mìk vs nhoa!)
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}=m\)
Khi đó \(a=\frac{1}{m}+m\Rightarrow a^3-3a=\frac{1}{m^3}+\frac{3}{m}+3m+m^3-3(\frac{1}{m}+m)\)
\(=\frac{1}{m^3}+m^3=\frac{1}{4-\sqrt{15}}+4-\sqrt{15}=4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}=8(*)\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}=n; \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=p\)
\(\Rightarrow n^3+p^3=25; np=\sqrt[3]{\frac{25^2-621}{4}}=1\)
\(\Rightarrow (n+p)^3=n^3+p^3+3np(n+p)=25+3(n+p)\)
Do đó:
\(b^3-b^2=\frac{1}{27}(1-n-p)^3-\frac{1}{9}(1-n-p)^2\)
\(=\frac{1}{27}[1-3(n+p)+3(n+p)^2-(n+p)^3]-\frac{1}{9}[1-2(n+p)+(n+p)^2]\)
\(=\frac{-2}{27}+\frac{n+p}{9}-\frac{(n+p)^3}{27}\)
\(=\frac{-2}{27}+\frac{n+p}{9}-\frac{25+3(n+p)}{27}=-1(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow a^3+b^3-b^2-3a+100=8+(-1)+100=107\)
\(U\left(n\right)=\frac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
\(U\left(n\right)=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n.\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)
\(U\left(n\right)=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n}\sqrt{n+1}\right)^2}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(S_{u\left(n\right)}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}< 1\)
a, ĐK :a >= 3
\(25\sqrt{\frac{a-3}{25}}-7\sqrt{\frac{4a-12}{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\sqrt{\frac{9a^2-81}{81}}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+6\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-3}\left(5-\frac{14}{3}-\sqrt{a+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a-3}=0\\\sqrt{a+3}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{2}{9}\left(loai\right)\end{cases}}\)
b, \(ĐK:x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
a) đk: \(a\ge3\)
pt \(\Leftrightarrow25\frac{\sqrt{a-3}}{\sqrt{25}}-7\frac{\sqrt{4\left(a-3\right)}}{\sqrt{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\frac{\sqrt{9\left(a^2-9\right)}}{\sqrt{81}}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{7.2}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+\frac{18.3}{9}\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+6\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}-\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}=\sqrt{a^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(a-3\right)=a^2-9\)
\(\Leftrightarrow a^2-\frac{1}{9}a-\frac{26}{3}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{26}{9}\left(loại\right)\end{cases}}\)
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
ta có \(3x=1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
<=> \(1-3x=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
<=> \(\left(1-3x\right)^3=\left(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)^3\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=\frac{25+\sqrt{621}}{2}+\frac{25-\sqrt{621}}{2}+3\left(\frac{25+\sqrt{621}}{2}\cdot\frac{25-\sqrt{621}}{2}\right)\left(1-3x\right)\)( vì \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=1-3x\)....phía trên 2 dòng )
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3\cdot1\cdot\left(1-3x\right)\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3-9x\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=28-9x\)
<=> \(27x^3-27x^2+27=0\)
<=.\(27\left(x^3-x^2+1\right)=0\)
<=. \(x^3-x^2+1=0\)
pt \(x^3-x^2+1=0\) và pt \(x^5+x+1=0\) đều có nghiệm chung
vậy đccm
Bài của phan tuấn anh nên bổ sung
\(x^5+x+1=\left(x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3-x^2+1\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)