Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
số chính phương lớn nhất có ba chữ số là 961
Nếu n là 1 số tự nhiên không chia hết cho 3 thì số dư của n2 khi chia cho 3 là 1
Tick nha
b)
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=> p=3K+1 hoặc p=3K+2 (K\(\in\)\(ℕ^∗\))
+ p=3K+1
(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)
+p=3K+2
(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)
Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3
=> P là số lẻ
p-1 là số chẵn
p+1 là số chẵn
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b)
Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ (K thuộc N*)
Mà p+2 cũng là SNT nên p có dạng 3k+2
p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
Mà p lẻ => p +1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6
Ta thấy : (p-1).p.(p+1)là tích 3 số tự nhiên liện tiêp nên (p-1).p.(p+1) \(⋮\) 3
, mà p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 => (p-1)(p+1)\(⋮\)3 (1)
Vì chỉ có 1 số nguyên tố chẵn là 2 ,
còn lại toàn là số nguyên tố lẻ mà p>3 nên P là số nguyên tố lẻ
=> (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (2)
Từ (1)và (2) => (P-1)(P+1) chia hết cho cả 3 và 8 mà (3;8)=1 nên (p-1)(p+1)\(⋮\) 24 ( đpcm)
a, Vì p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
=> Hai số \(p-1;p+1\)là hai số chẵn liên tiếp
=> \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮8\)( 1 )
b, Vì p là số nguyên số > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
+, Với p = 3k + 1
=> \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)=3k.\left(3k+2\right)⋮3\left(2a\right)\)
+, Với p = 3k + 2
\(\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)=\left(3k-1\right).3.\left(k+1\right)⋮3\left(2b\right)\)
Từ \(\left(2a\right),\left(2b\right)\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮\left(3.8\right)\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)
Số nguyên tố \(p\) lớn hơn 3 có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\). Dạng nào thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) cũng chia hết cho 3.
Số \(p\) lớn hơn bằng 5 nên có dạng \(4k+1\) hoặc \(4k+3\). Dạng nào thì trong 2 số \(p-1\) và \(p+1\) có 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chẵn nên tích chia hết cho 8.
Vậy \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) chia hết cho 24
p > 3 => p ko chia hết cho 2 và 3
p ko chia hết cho 2 => p-1 và p+1 là 2 số chăn liên tieepss => (p-1).(p+1) chia hết cho 8
p ko chia hết cho 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1 => p-1=3k chia hết cho 3
V
lơ tay mk ấn gửi trả lời sory nha mk làm tiếp vậy
Với p=3k+2 =>p+1 = 3k+3 chia hết cho 3
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3
Vì (p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3 => (p-1).(p+1) chia hết cho 24