Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> \(\left(a+b\right).\left(c-a\right)=\left(a-b\right).\left(c+a\right)\)
=> \(bc-a^2-ab=a^2-bc-ab\)
=> \(2a^2=2bc\)
Triệt tiêu => \(a^2=bc\left(đpcm\right)\)
Vậy a2 = bc
CHÚC BẠN HỌC TỐT
nhân chéo lên nha bạn rút gọn ac ta đc bc-a ^ 2 - ab= a ^ 2-bc-ab <=>2a ^ 2= 2bc <=> a ^ 2= bc=>ďpcm
Ta có : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng chứng minh được :
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3), suy ra : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{b}{a}=\frac{a+b-b}{c+a-a}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\Rightarrow a^2=bc\)
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(ad=bc\)=> \(ad+ab=bc+ab\)=> a x ( b + d) = b x ( a + c )
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)=> \(a^2=bc\)( đpcm)
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{a+a}{c+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta lại có :
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{b+b}{a+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)\(\Rightarrow\)\(a.a=b.c\)\(\Rightarrow\)\(a^2=bc\)
Vậy từ \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) suy ra \(a^2=bc\)
Chúc bạn học tốt ~
Có a+b/a-b = c+a/c-a
hay: (a+b) (c -a) = ( c + a)(a - b)
ac - a^2 + bc - ab = ac - bc + a^2 - ab
<=> 2bc = 2a^2
=> bc = a^2
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{k.b^2}{k.d^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
Ta có: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Mà: \(k^3=\frac{a}{d}\) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
a)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/c dãy tỷ số = nhau)(1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)(2)
Từ )1) và (2) =>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
a) a2 = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
b) a2 = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{a}=\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)