Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng phương pháp phản chứng
Giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5
(đpcm)
\(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là 5 số tự nhiên liên tiếp
=> Có một số chia hết cho 1; một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5
=> đpcm
n 2+n+1 = n﴾n + 1﴿ +1
. Vì n﴾n+1﴿ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n﴾n+1﴿ + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 4 và 5
Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 4 và 5.
Vì n∈Nn∈N nên ta có hai trường hợp.
TH1: n chẵn
⇒n=2k(k∈N)⇒n=2k(k∈N)
⇔(n+1)(n+4)=(2k+1)(2k+4)⇔(n+1)(n+4)=(2k+1)(2k+4)=(2k+1)2(k+2)⋮2=(2k+1)2(k+2)⋮2
⇒(n+1)(n+4)⋮2⇒(n+1)(n+4)⋮2
TH2: n lẻ
⇒n=2k+1(k∈N)⇒n=2k+1(k∈N)
⇔(n+1)(n+4)=(2k+2)(2k+5)=2(k+1)(2k+5)⋮2⇔(n+1)(n+4)=(2k+2)(2k+5)=2(k+1)(2k+5)⋮2
⇒(n+1)(n+4)⋮2
cho sp