K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
3
8 tháng 8 2017
Sử dụng phương pháp phản chứng
Giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5
(đpcm)
8 tháng 8 2017
\(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4
DP
1
4 tháng 11 2017
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là 5 số tự nhiên liên tiếp
=> Có một số chia hết cho 1; một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5
=> đpcm
NT
1
24 tháng 11 2015
n 2+n+1 = n﴾n + 1﴿ +1
. Vì n﴾n+1﴿ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n﴾n+1﴿ + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 4 và 5
Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 4 và 5.
MV
0
Vì n∈Nn∈N nên ta có hai trường hợp.
TH1: n chẵn
⇒n=2k(k∈N)⇒n=2k(k∈N)
⇔(n+1)(n+4)=(2k+1)(2k+4)⇔(n+1)(n+4)=(2k+1)(2k+4)=(2k+1)2(k+2)⋮2=(2k+1)2(k+2)⋮2
⇒(n+1)(n+4)⋮2⇒(n+1)(n+4)⋮2
TH2: n lẻ
⇒n=2k+1(k∈N)⇒n=2k+1(k∈N)
⇔(n+1)(n+4)=(2k+2)(2k+5)=2(k+1)(2k+5)⋮2⇔(n+1)(n+4)=(2k+2)(2k+5)=2(k+1)(2k+5)⋮2
⇒(n+1)(n+4)⋮2
cho sp