TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
LL
7 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z + 20 = 0
=> ( x2 - 2x +1 ) + ( 9y2 + 12y + 4 ) + ( 4z2 - 4z +1 ) + 14 = 0
=> ( x - 1 )2 + ( 3y + 2 )2 + ( 2z - 1 )2 + 14 = 0
Mà :
- ( x - 1 )2 >= 0
- ( 3y + 2 )2 >= 0
- ( 2z - 1 )2 >= 0
Suy ra : ( x - 1 )2 + ( 3y + 2 )2 + ( 2z - 1 )2 >= 0
=> ( x - 1 )2 + ( 3y + 2 )2 + ( 2z - 1 )2 + 14 >= 14
Mặt khác : ( x - 1 )2 + ( 3y + 2 )2 + ( 2z - 1 )2 + 14 = x2 + 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z + 20 = 0 ( Vô lí )
Vậy : Không có giá trị x , y, z nào thỏa mãn
28 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\right]\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\\ \Leftrightarrow x,y,z\in\varnothing\left[\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\right]\)
\(c,\Leftrightarrow-\left(x^2-10xy+25y^2\right)-\left(y^2-20y+100\right)-50=0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50\le-50< 0\right]\)
31 tháng 8 2019
a) = (x2 - 2xy +y2) + (x2 +x +2)
=(x-y)2 + (x+1/2)2 +7/4 >0 với mọi x,y
=> không tồn tại các số x,y thỏa mãn hằng đẳng thức đã cho.
b) = (x2-2x+1)+(9y2+12y+4)+(4z2-4z+1) + 14=(x-1)2+(3y+2)2+(2z+1)2+14>0 với mọi x,y ,z
=> không tồn tại giá trị x,y,z thỏa mãn đẳng thức đã cho
H
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Bài 1:
$A=2x^2+y^2-2xy+x+2=(x^2+y^2-2xy)+(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}$
$=(x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$
Vì $(x-y)^2\geq 0; (x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow A\geq 0+0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}$
Vậy $A_{\min}=\frac{7}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x-y=x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2023
Bài 2:
$B=x^2+9y^2+4z^2-2x+12y-4z+20$
$=(x^2-2x+1)+(9y^2+12y+4)+(4z^2-4z+1)+14$
$=(x-1)^2+(3y+2)^2+(2z-1)^2+14$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+2)^2\geq 0; (2z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
$\Rightarrow B\geq 0+0+0+14=14$
Vậy $B_{\min}=14$. Giá trị này đạt được khi $x-1=3y+2=2z-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-2}{3}; z=\frac{1}{2}$
NM
0
D
1
ND
27 tháng 6 2018
a. \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-12y+9\right)+\left(z^2+4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y-3\right)^2\ge0\\\left(z+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-3=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
b. \(x^2+3y^2+2z^2-2x+12y+4z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+3\left(y^2+4y+4\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\left(y+2\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=-1\end{matrix}\right.\)
DV
0
DQ
0
\(x^2+9y^2+4z^2-2x+12y-4z+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\)(1)
Ta thấy\(\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\forall x;y;z\)
Nên dấu (1) không thể xảy ra , Hay \(x;y;z\) ko tồn tại (đpcm)