K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
DK
1
8 tháng 3 2020
Gọi d = ƯCNN( a, a + b ) ( d thuộc N* )
=> a chia hết cho d, a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d, b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCNN( a, a + b ) = 1
=> Phân số a/a + b tối giản
8 tháng 3 2020
Gọi d là ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết chia hết cho d; a+b chia hết cho d
=> b chia hết cho d
Mà a/b là phân số tối giản
=> d=1
=> a/ a+b là phân số tối giản (đpcm)
JB
22 tháng 5 2020
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n+1;n-3)=1 hay ƯCLN((n - 3)+4;n-3)=1
=>n-3 không chia hết cho 2 hay n là số chẵn
Đặt ƯCLN( a2 + a - 1 ;a2+ a + a ) =d
Ta có :
a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a + 1 chia hết cho d
=> ( a2 + a + 1 ) - ( a2 + a - 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> . . . . .
Gọi \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+a+1-a^2-a+1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)
Lại có :
\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Vì hai số nguyên liên tiếp bất kì luôn có một số chẵn và một số lẻ, nên tích của chúng sẽ là một số chẵn.
\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)\) chẵn
\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)-1\) và \(a\left(a+1\right)+1\) lẻ ( vì liền sau và liền trước của một số chẵn là một số lẻ )
Mà số lẻ không chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(a+1\right)-1⋮̸2\\a\left(a+1\right)+1⋮̸2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮̸2\\a^2+a+1⋮̸2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản ( vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau )
Vậy \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt ~