G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
G
3
T
20 tháng 6 2019
#)Bạn tham khảo nhé :
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-lien-quan-toi-cong-thuc-duong-trung-tuyen-ne-i-lam-dk-thi-giup-nha-thi-giup-nha.165441/
9 tháng 2 2020
Bài này là dạng dễ đó
Ta có: \(\frac{MA'}{AA'}=\frac{S_{MA'B}}{S_{AA'B}}=\frac{S_{MA'C}}{S_{AA'C}}=\frac{S_{MA'B}+S_{MA'C}}{S_{AA'B}+S_{AA'C}}\)\(=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự: \(\frac{MB'}{BB'}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\);\(\frac{MC'}{CC'}=\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}\)
Suy ra: \(\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
⇒ điều phải chứng minh
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2020
\(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+cos^2\frac{a}{2}-\frac{1}{2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{cos^2\frac{a}{2}}}=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\frac{a}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2\frac{a}{4}\right)}=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+sin^2\frac{a}{4}}\)
\(=\sqrt{sin^2\frac{a}{4}}=sin\frac{a}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}\leq 1(*)\)
\((*)\Rightarrow \frac{1}{a+1}=1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{b^2c^3}{(b+1)^2(c+1)^3}}(1)\)
\((*)\Rightarrow \frac{1}{b+1}=1-\frac{b}{b+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{abc^3}{(a+1)(b+1)(c+1)^3}}(2)\)
\((*)\Rightarrow \frac{1}{c+1}=1-\frac{c}{c+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+1}+\frac{2c}{c+1}=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{ab^2c^2}{(a+1)(b+1)^2(c+1)^2}}(3)\)
Lấy \((1).(2)^2.(3)^3\) rồi rút gọn ta suy ra \(ab^2c^3\leq \frac{1}{5^6}\)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{5}$