Question

[linh angela nguyễn]

Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\alpha}}\) \(\left(0\le\alpha\le\pi\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+cos^2\frac{a}{2}-\frac{1}{2}}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{cos^2\frac{a}{2}}}=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\frac{a}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2\frac{a}{4}\right)}=\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+sin^2\frac{a}{4}}\)

\(=\sqrt{sin^2\frac{a}{4}}=sin\frac{a}{4}\)