Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(dpcm\right)\)
\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=7.\frac{7}{10}-3=\frac{49}{10}-3=\frac{19}{10}\)
Ta có:\(1\frac{8}{11}=\frac{19}{11}< \frac{19}{10}\left(đpcm\right)\)
V...
a # b # c # a,thoan man a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
<=> a(c-a)(a-b)+b(a-b)(b-c)+c(b-c)(c-a)=0
<=>-a(a-n)(a-c)-b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)(c-b)=0
<=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=0 (*)
Tu (*)ta thay a,b,c doi xung nen ko giam tinh tong quat gia su :a>b>c
Nếu a,b,c đều ko âm ,giả thiết trên thành a>b>c>hoặc=0
(*)<=>(a-b)(a^2 - ac - b^2 +bc)+c(c-a)(c-b)=0
<=>(a-b)[(a+b)(a-b)- c(a-b)]+c(c -a)(c-b)=0
<=>(a-b)^2.(a+b-c)+c(a-c)(b-c)=0 (**)
Thấy b- c > 0 (do b > c)và a > 0 =>a+b-c > 0 =>(a-b)^2 . (a+b-c)>0 va c(a-c)(b-c)>hoac = 0
=>(a-b)^2.(a+b-c)+c(a-c)(b-c)>0 mâu thuẫn với (**)
Vay c < 0 (noi chung la trong a,b,c phai co so am )
Nếu cả a,b,c đều không có số dương do giả thiết trên ta có :0 > hoac = a > hoac = b>hoac = c
(*)<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)(b^2-ab-c^2 + ca)=0
<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)[(b+c)(b-c)-a(b-c)]=0
<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)^2.(b+c-a)=0 (***)
a-b > 0 ;a- c > 0 => a(a-b)(a-c)< hoac = 0 (vi a < hoac = 0)
Và b<0 ; c -a < 0 => b+ c -a < 0=>(b-c)^2.(b+c-a)<0
=> a(a-b)(a-c)+(b-c)^2.(b+c-a)<0 mâu thuẫn với (***)
Chứng tỏ trong a,b,c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a,b,c phải có số dương và âm .
Đây:
Ta có: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{1}{a}\)
Vậy \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)=\frac{1}{a}}\)
\(\text{Ta có: }\)
\(VP=\frac{1}{a.\left(a+1\right)}=\frac{a+1-a}{a.\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}-\frac{a}{a.\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=VT\left(đpcm\right)\)
trong phân số mẫu luôn thuộc Z và lớn hơn 0
nên a ∈ Z và a ≠ 0
\(\frac{1}{a+1}\)nếu a=-1 thì \(\frac{1}{-1+1}\)=\(\frac{1}{0}\)mẫu khác 0 nên a ≠ -1
Đặt \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{a^2}\)+...+\(\frac{1}{a^n}\)=A
A.a= 1+\(\frac{1}{a}\)+...+\(\frac{1}{a^{n-1}}\)
A.(a-1)=1+\(\frac{1}{a}\)+...+\(\frac{1}{a^{n-1}}\)- \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{a^2}\)+...+\(\frac{1}{a^n}\)
A.(a-1)=1- \(\frac{1}{a^n}\)
A.(a-1)<1
A<\(\frac{1}{a-1}\)
Vậy \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{a^2}\)+...+\(\frac{1}{a^n}\)<\(\frac{1}{a-1}\)