Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với m ≠ -1
Ta có: Δ = ( m - 3 ) 2 ≥ 0 , do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 , x 2
Lúc đó phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = 4.
Bài 2:
a: TH1: m=0
=>-x+1=0
=>x=-1(nhận)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)
=m^2-2m+1-4m+4m^2
=5m^2-6m+1
=(2m-1)(3m-1)
Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0
=>m>=1/2 hoặc m<=1/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0
=>m>1/2 hoặc m<1/3
c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0
=>m(m-1)>0
=>m>1 hoặc m<0
d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>1/2<m<1
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
d: \(\Delta=m^2-2m+1-4m\left(m-1\right)=m^2-2m+1-4m^2+4m=-3m^2+2m+1\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+3m-m+1< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(-3m+1\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(3m-1\right)>0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\)
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
a: Trường hợp 1: m=0
Pt sẽ là -x+1=0
hay x=1(nhận)
Trườg hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot2m\cdot\left(-3m+1\right)\)
\(=\left(m-1\right)^2+8m\left(3m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+24m^2-8m\)
\(=25m^2-10m+1=\left(5m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Trường hợp 1: m=1
Pt sẽ là 3x-2=0
hay x=2/3(nhận)
Trường hợp 2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2-4m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+16m-12\)
=20m-11
Để phương trình có nghiệm thì 20m-11>=0
hay m>=11/20
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\x_1+x_2=m+1< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5>0\\m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\x_1+x_2=2< 0\left(vô-lý\right)\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m-\frac{3}{4}\right)\ge0\\x_1+x_2=-m< 0\\x_1x_2=m-\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3\ge0\\m>0\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\frac{3}{4}< m\le1\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=1-2m< 0\\x_1x_2=\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>\frac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt hay dương phân biệt bạn?
Hay hai nghiệm trái dấu?