Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi
a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0
b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(B=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
tự làm tiếp đi chị
Bài 1
\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)
Bài 2
\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)
x2 - x +1
x2 - 2.x .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) _ \(\frac{3}{4}\) = (x- \(\frac{1}{2}\) ) 2 \(\ge\)0 => (x - 1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi x
b,x2+x+2
x2 + 2.x .1/2 +(1/2)^2 - 7/4 =(x+1/2)^2 \(\ge\)0 => (x + 1/2)^ 2 - 7/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi x
c,-a2+a-3
-(a2-a+3)=.-(a2 - 2a .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) _ \(\frac{3}{4}\) = -(a \(\frac{1}{2}\) ) 2 \(\ge\)0 => ( a- 1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi a
d, 3x2-x+1:4x+2x-13
tương tựevhuô,i9o
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
C=-2x^2+2x-2= -(2x^2-2x+2)= -(x-1)2 =>C luôn âm
A= -x2 +24x-4= -(x2 -4x+4)= -(x-1)2 =>ko có gía trị x nào để biểu thức nhận giá trị dương
Chắc vậy :((
Mk nghĩ cái này giống 7 hàng đẳng thức nhưng mk ms học lp 7 nên ko bít làm có đúng ko nữa,nếu sai cho mk xl bn nha :)
a) \(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}.x.2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(\frac{3}{4}>0\)
Nên \(x^2-x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x
b) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
Nên x2 + x + 2 luôn dương với mọi giá trị của x
c) \(-a^2+a-3=-\left(a^2-a+3\right)=-\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}\)
\(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{-11}{4}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\Rightarrow-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2< 0\left(\forall a\right)\)
Và \(\frac{-11}{4}< 0\)
Nên -a2 + a - 3 luôn âm với mọi giá trị của a
a) x^2 - x+1
=x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2-(1/2)^2 +1
=(x-1/2)^2 - 1/4 +1
=(x-1/2)^2 + 3/4
ta thấy ; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) (x-1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x thuộc R
hay x^2 -x + 1 luôn dương
b) x^2 + x +2
=x^2 + 2.x.1/2 + ( 1/2)^2 -(1/2)^2 +2
= ( x+1/2)^2 -1/4 +2
= (x+1/2)^2 +7/4
ta thấy : (x + 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) (x + 1/2)^2 + 7/4 > 0 với mọi x thuộc R
hay x^2 + x + 2 luôn dương
c)-a^2 + a -3
= -( a^2 -a +3 )
= - (a^2-2a1/2+<1/2>^2 -<1/2>^2 + 3 )
= - ( <a-1/2>^2 -1/4 +3)
= - ( <a-1/2>^2 +11/4)
= -(a-1/2)^2 -11/4
ta thấy : - (a-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) -(a-1/2)^2 - 11/4 < 0 với mọi x thuộc R
hay -a^2 + a -3 luôn âm
d) xin lỗi mình chưa giải kịp