TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
18 tháng 10 2015
(a + b)3 = (a + b).(a+ b)2 = (a+ b).(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= (a3 + b3) + 3a2b + 3ab2 > a3 + b3
Vì a; b \(\in\) N nên 3a2b + 3ab2 > 0
Vậy (a+ b)3 > a3 + b3 . Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0
22 tháng 4 2018
bài làm
(a + b)3
= (a+ b).(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= (a3 + b3) + 3a2b + 3ab2 > a3 + b3
Do a; b ∈ N nên 3a2b + 3ab2 > 0
Vậy (a+ b)3 > a3 + b3 .
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0
hok tốt
TN
1
18 tháng 10 2015
Điều kiện của a; b là ?
a = 2; b = -1 thì điều trên ko đúng
21 tháng 5 2017
câu a: ta có:
(x+y)=(x-y)=x(x-y)+y(x-y)
=x2 - xy +yx - y2
=(-xy+yx) + x2 - y2 = x2 - y2
Vậy x2 - y2 = (x+y) (x-y)
còn câu b mình hông bik=)))))
21 tháng 5 2017
\(^{x^2-y^2=x^2+xy-y^2-xy=x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)..}\)
WR
23 tháng 6 2019
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3.\)\(=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
T
23 tháng 6 2019
#)Giải :
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b-c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+ab+ac+a^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2ab+b^2+c^2-b^2+bc-c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\Rightarrowđpcm\)
10 tháng 12 2018
Có \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|+\left|b\right|\ge0\\\left|a-b\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left|a-b\right|^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2.\left|a\right|.\left|b\right|+b^2\ge a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2.\left|a\right|.\left|b\right|\ge2ab\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
đpcm
10 tháng 12 2018
Gải sử..
\(1)\)\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left|a-b\right|^2\)
Có \(\left|a-b\right|^2=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|ab\right|\ge-ab\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(ab< 0\)
\(2)\)\(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\ge\left|a+b+c\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\right)^2\ge\left|a+b+c\right|^2\)
Có \(\left|a+b+c\right|^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2\left|ab\right|+2\left|bc\right|+2\left|ca\right|\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|ab\right|+\left|bc\right|+\left|ca\right|\ge ab+bc+ca\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra khi a, b, c cùng dấu ( cùng dương hoặc cùng âm )
\(3)\) Sai đề thì phải. Giả sử \(a=3;b=0\) thì \(\left|a+b\right|< \left|1+ab\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|3+0\right|< \left|1+3.0\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(3< 1\) ( ??? )
...
C
16 tháng 1 2023
`VT = (b-c)/((a-b)(a-c)) + (c-a)/((b-c)(b-a)) +(a-b)/((c-a)(c-b)) = 2/(a-b) + 2/(b-c) + 2/(c-a)`
`=-((a-b-a+c)/((a-b)(a-c))+(b-c-b+a)/((b-c)(b-a))+(c-a-c+b)/((c-a)(c-b)))`
`=-((a-b)/((a-b)(a-c))-(a-c)/((a-b)(a-c))+(b-c)/((b-c)(b-a))-(b-a)/((b-c)(b-a))+(c-a)/((c-a)(c-b))-(c-b)/((c-a)(c-b)))`
`= 1/(c-a)+1/(a-b)+1/(a-b)+1/(b-c)+1/(b-c)+1/(c-a)`
`=2/(a-b)+2/(b-c)+2/(c-a)=VP(đpcm)`