K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
18 tháng 3 2016
nếu n=0 thì 5n-1=1-1=0 chia hết cho 4
nếu n=1 thì 5n-1=5-1=4 chia hết cho 4
nếu n lớn hơn hoặc bằng 2 thì 5n-1=(...25)-1=(...24) luôn chia hết cho 4(vì số chia hết cho 4 luôn có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)
=> điều phải chứng minh-
14 tháng 7 2017
Ta có: \(\orbr{\begin{cases}2n+1=4m+1\forall n⋮2\\2n+1=4m+3\forall n̸⋮2\end{cases}}\)n E N
Nếu 2n + 1 = 4m + 1
=> 22n+1 + 32n+1 = 24m+1 + 34m+1 = ...2 + ...3 = ...5 chia hết cho 5 [theo qui tắc về chữ số tận cùng bạn xem tại https://www.youtube.com/watch?v=p82ydQCe8jg]
Nếu 2n + 1 = 4m + 3
=> 22n+1 + 32n+1 = 24m+3 + 34m + 3 = ...8 + ...7 = ...5 chia hết cho 5 [theo qui tắc về chữ số tận cùng]
Vậy 22n+1 + 32n+1 chia hết cho 5 với mọi n E N
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHÉ
17 tháng 2 2017
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)
\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)
1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3
2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng
số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5
số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5
KL
Với (I) A chia hết cho 2&3
Với (II) A chia hết cho 5
(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm
FZ
1
9 tháng 10 2015
Khi n = 0 ta có 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 ta có 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 ta có :
5n có hai chữ số tận cùng 25
=> 5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4
Vậy 5n – 1 chia hết cho 4.
Với n = 0 ta có :
\(A=5^0-1=1-1=0⋮4\)( đúng )
Giả sử A đúng với n = k
\(\Rightarrow5^k-1⋮4\)(*)
Ta cần chứng minh A đúng với n = k + 1
Khi đó :
\(A=5^{k+1}-1\)
\(A=5^k\cdot5-1\)
\(A=5\cdot\left(5^k-1\right)+4\)
Theo (*) ta có \(5\cdot\left(5^k-1\right)⋮4\)và \(4⋮4\)
\(\Rightarrow A⋮4\)khi n = k + 1
Ta có đpcm
p/s: đây là phương pháp qui nạp nhé em :)
Với n = 0 thì 50 - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 4
Với n = 1 thì 51 - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 4
Với n \(\ge\)2 thì 5n có tận cùng chữ số là 25 nên 5n - 1 = 25 - 1 = 24 chia hết cho 24
=> \(5^n-1⋮4\)với mọi \(n\inℕ\)