NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
1
S
9 tháng 7 2019
\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)
\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)
\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)
\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)
\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)
\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)
\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)
a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b không chia hết cho c
S
10 tháng 7 2019
Vì B có 101 so hạng nên ta chia B thành 50 nhoms moi nhom co 2 so hạng và thừa 1 so hạng như sau:
\(B=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.....+\left(5^{99}+5^{100}\right)=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+.....+5^{99}\left(1+5\right)=1+5.6+5^3.6+....+5^{99}.6=1+6\left(5+5^3+.....+5^{99}\right)\Rightarrow\text{B chia 6 d}ư\text{ 1}\Rightarrow B⋮̸6\left(đpcm\right)\)
T
10 tháng 7 2019
Để ý rằng B có 101 số hạng do đó không thể tách thành từ nhóm 2 số. Ta sẽ tách sao cho số 1 nằm ở ngoài, tổng các thừa số kia chia hết cho 6.
\(B=1+5\left(5+1\right)+5^3\left(5+1\right)+...+5^{99}\left(5+1\right)\)
\(=1+6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)
Ta có: 1 không chia hết cho 6, \(6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
Do đó B không chia hết cho 6(đpcm)
ND
1
22 tháng 9 2017
Ta có S1=5+52+53+...+599+5100=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
S1=5.(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)
S1=5.6+53.6+...+599.6
S1=6.(5+53+...+599) sẽ chia hết cho 6.
LH
1
LT
1
MT
15 tháng 7 2015
A= 51 + 52 + 53 +……..+ 599 + 5100
=(51+54)+(52+55)+...+(397+5100)
=(5.1+5.53)+(52.1+52.53)+...+(597.1+597.53)
=5.(1+53)+52.(1+53)+...+597.(1+53)
=5.126+52.126+...+597.126
=126.(5+52+...+597)
=> A chia hết cho 126
3 tháng 8 2016
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
NC
1 tháng 1 2021
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
N
24 tháng 10 2018
\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
câu b tương tự
\(S3=16^5+21^5\)
vì 16+21=33 chia hết cho 33
=>165+215 chia hết cho 33
P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> nb+mb chia hết cho a)
19 tháng 6 2019
S1 = 5+52+53+...+599+5100
=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)
= 5.6 +53.6+..+ 599.6
=6.(5+53 + ... +599):6
vậy x = ...
b)2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)
=2.3+23+..+299):3
= ....
c)165+215
vì 16+21 chia hế 33 nên
theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)
NT
2
1 tháng 11 2023
Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi lũy thừa của một số là:
S = a(1 - r^n)/(1 - r),
trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.
Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có:
a = 5, r = 5 và n = 99.
Thay các giá trị vào, ta có:
S = 5(1 - 5^99)/(1 - 5).
Tuy nhiên, để xác định xem S có chia hết cho 31 hay không, ta cần tính S modulo 31.
Ta biết rằng nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m), thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m).
Áp dụng tính chất này vào công thức trên, ta có:
S ≡ 5(1 - 5^99)/(1 - 5) ≡ 5(1 - 5^99)/(-4) ≡ -5(1 - 5^99)/4 (mod 31).
Tiếp theo, ta cần xác định giá trị của 5^99 modulo 31.
Ta biết rằng nếu a ≡ b (mod m), thì a^n ≡ b^n (mod m).
Áp dụng tính chất này vào bài toán của chúng ta, ta có:
5^99 ≡ (5^3)^33 ≡ 125^33 ≡ 4^33 (mod 31).
Tiếp tục, ta có thể tính giá trị của 4^33 modulo 31 bằng cách sử dụng phép lũy thừa modulo:
4^1 ≡ 4 (mod 31), 4^2 ≡ 16 (mod 31), 4^3 ≡ 2 (mod 31), 4^4 ≡ 8 (mod 31), 4^5 ≡ 1 (mod 31).
Do đó, ta có:
4^33 ≡ 4^5 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4 ≡ 1 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 4 ≡ 4096 ≡ 1 (mod 31).
Vậy, chúng ta có:
S ≡ -5(1 - 5^99)/4 ≡ -5(1 - 1)/4 ≡ 0 (mod 31).
Kết quả là tổng A chia hết cho 31.
OK
1
MT
8 tháng 7 2015
S= 5+5^2+5^3+...........+5^99+5^100
=(5+52)+(53+54)+....+(599+5100)2
=1.(5+52)+(5.52+52.52)+...+(598.5+592.52)
=1.(5+52)+52.(5+52)+...+598.(5+52)
=1.30+52.30+...+598.30
=30.(1+52+...+598)
=>S chia het cho 30
Ta có: 5+52+......+599+5100
Có: (100-1):1+1 = 100 ( số hạng)
5+52+53+44+.....+599+5100
= (5+52)+(53+54)+....+(599+5100)
= 5.(1+5) + 53.(1+5)+......+599.(1+5)
= 5. 6 + 53.6 + ........+ 599.6
= 30 + 6. (53+...+599) chia hết cho 30
Vậy tổng trên chia hết cho 30
Tick nha?