Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK : n∈Nn∈N. Gọi : A=n(n+1)(n+2)(n+3)A=n(n+1)(n+2)(n+3)
Với n = 1, ta có :
A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24
Với n=k+1(k∈N∗)n=k+1(k∈N∗)
A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Đây là tích của 4 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp nên có thể khẳng định rằng :
- 1 số ⋮2⋮2
- 1 số ⋮3⋮3
- 1 số ⋮4⋮4
mà (2,3,4)=1(2,3,4)=1
⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24
Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 với mọi n∈N
a) 101n+1-101n=101n.101-101n=101n(101-1)=100.101n chia hết cho 100
c) n2(n-1)-2n(n-1)=(n2-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)
vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà(2, 3) = 1
⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Đặt \(N=n^4-2n^3-n^2+2n=n^2\left(n^2-1\right)-2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 12
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
Bài làm
Ta có : 25n4 + 50n3 - n2 - 2n
= 24n4 + n4 + 48n3 + 2n3 - n2 - 2n
= ( 24n4 + 48n3 ) + ( n4 + 2n3 - n2 - 2n )
= 24n3( n + 2 ) + n( n3 + 2n2 - n - 2 )
= 24n3( n + 2 ) + n[ n2( n + 2 ) - 1( n + 2 ) ]
= 24n3( n + 2 ) + n( n + 2 )( n2 - 1 )
= 24n3( n + 2 ) + ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 )
Dễ dàng chứng minh ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 24
Vì \(\hept{\begin{cases}\left[24n^3\left(n+2\right)\right]⋮24\\\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]⋮24\end{cases}}\Rightarrow\left[24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]⋮24\)
hay ( 25n4 + 50n3 - n2 - 2n ) chia hết cho 24 ( đpcm )