K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
LH
0
HT
1
6 tháng 2 2023
Ta có: \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
Tương tự ta có: \(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\) ;....; \(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}.100\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}>\dfrac{100}{200}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
BT
30 tháng 3 2018
\(A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(A>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=> \(A>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Lại có: \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{100}{100}=1\)
=> \(\frac{7}{12}< A< 1\)
NM
1
T
2 tháng 12 2016
Xét vế phải\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+..+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\right)\)
=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
đặt tổng trên là A
ta co:
1/10^2<1/9.10
1/11^2<1/10.11
........
1/2014^2
=>A<1/9.10+1/10.11+.......+1/2013.2014=1/9-1/2014<1/9<9(đpcm)