Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết suy ra \(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{z+x-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (1)
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\) (2)
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{x+y-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (đpcm).
Ta có:
a(y+z) = b(z-x) = c(x+y)
=>\(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
=> \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+/ \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\left(1\right)\)
+/ \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(2\right)\)
+/\(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(x+y\right)-\left(x+z\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\left(3\right)\)
Từ 1,2,3 => \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Vậy nếu a(y+z) = b(z-x) = c(x+y) thì
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)