Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:
1) \(x^2+8\)
Gọi biểu thức trên là A.
Nhận xét; \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+8\ge8\forall x\)
Vậy \(minA=8\) khi \(x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)
KL: Vậy \(minA=8\) khi \(x=0\)
2) \(2x^2+4x+15\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+1+14\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\)
Gọi biểu thức trên là B.
Nhận xét: \(\left(2x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\ge14\forall x\)
Vậy \(minB=14\) khi \(\left(2x^2+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x^2+1=0\)\(\Rightarrow2x^2=1\)\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
KL: Vậy \(minB=14\) khi \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bạn AKIWA MAIYA làm rồi .
Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x
a) \(-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2+7\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]\)
Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]< 0\)
=> Biểu thức trên nhận giá trị âm với mọi x .
b) Tương tự
Bài 2:
a: \(A=x^2+8>=8\)
Dấu '=' xảy rakhi x=0
b: \(B=2\left(x^2+2x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{13}{2}\right)=2\left(x+1\right)^2+13>=13\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Gọi biểu thức là A.
\(A=-5x^2+20x-49\)
\(A=-5x^2+20x-2-47\)
\(A=-\left(5x^2-20x+2\right)-47\)
\(A=-\left(5x-2\right)^2-47\)
Nhận xét: \(-\left(5x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(5x-2\right)^2-47\le-47\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x.
Ta có : 9x2 + 12x + 15
= (3x)2 + 2.3x.2 + 4 + 11
= (3x + 2)2 + 11
Mà (3x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (3x + 2)2 + 11 \(\ge11\forall x\)
Vậy Bmin = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
Ta có : A = x2 - 4x - 6
= x2 - 4x + 4 - 10
= (x - 2)2 - 10
Mà (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 2)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Amin = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2
Tìm GTLN:
\(A=-x^2+6x-15\)
\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)
\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Amax = - 6 tại x = 3
Tìm GTNN :
\(A=x^2-4x+7\)
\(=x^2+2.x.2+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Amin = 3 tại x = - 2
Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)
mk nghĩ đề đúng của câu a phải là \(8x^2\left(2x-3\right)-4x\left(4x^2-6x+1\right)+4\left(x-3\right)\)
nhân tung ra rồi rút gọn lại là xong kết quả của phép tính là \(-12\)không chứa ẩn x nên bt trên ko phụ thuộc vào biến
bài b tương tự
\(\frac{1}{2}x\left(10x^3-8x^2+4x-2\right)-5x\left(x^3-\frac{4}{5}x^2+\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\right)+7\)
\(=5x^4-4x^3+2x^2-x-5x^4+4x^3-2x^2+x+7\)
\(=7\)
Vậy bt trên ko phụ thuộc vào biến.
Làm hơi tắt tí thông cảm nha!
Bài 2:
a: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
c: \(C=x^2-4x+7\)
\(=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
e: \(E=x^2-6x+y^2-2y+12\)
\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=1
1.
a)
\(-x^2+2x-7\left(1\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-2x+7\right)\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le-6\forall x\)
=> BT (1) luôn âm với mọi x
b)
\(-5x^2+20x-49\left(2\right)\\ \Leftrightarrow-\left(5x^2-20x+49\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-4x+\dfrac{49}{5}\right)\Leftrightarrow-\left[\left(x^2-4x+4\right)+\dfrac{29}{5}\right]\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{29}{5}\right]\le\dfrac{29}{5}\forall x\)
=> BT (2) luôn âm với mọi x
Bài 1 :
\(-x^2+2x-7\)
\(=\left(-x^2+2x-1\right)-6\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)
\(=-\left(x-1\right)^2-6\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6< 0\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x .
\(-5x^2+20x-49\)
\(=\left(-5x^2+20x-20\right)-29\)
\(=-5\left(x^2-4x+4\right)-29\)
\(=-5\left(x-2\right)^2-29\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29< 0\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x
Bài 2 :
\(x^2+8x=x^2+8x+16-16=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
\(2x^2+4x+15=2x^2+4x+2+13=2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)