K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
2
AM
10 tháng 7 2018
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:
1) \(x^2+8\)
Gọi biểu thức trên là A.
Nhận xét; \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+8\ge8\forall x\)
Vậy \(minA=8\) khi \(x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)
KL: Vậy \(minA=8\) khi \(x=0\)
2) \(2x^2+4x+15\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+1+14\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\)
Gọi biểu thức trên là B.
Nhận xét: \(\left(2x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\ge14\forall x\)
Vậy \(minB=14\) khi \(\left(2x^2+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x^2+1=0\)\(\Rightarrow2x^2=1\)\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
KL: Vậy \(minB=14\) khi \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
10 tháng 7 2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bạn AKIWA MAIYA làm rồi .
Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x
a) \(-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2+7\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]\)
Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]< 0\)
=> Biểu thức trên nhận giá trị âm với mọi x .
b) Tương tự
K
1
20 tháng 7 2022
Bài 2:
a: \(A=x^2+8>=8\)
Dấu '=' xảy rakhi x=0
b: \(B=2\left(x^2+2x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{13}{2}\right)=2\left(x+1\right)^2+13>=13\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
HK
2
10 tháng 7 2018
1.
a)
\(-x^2+2x-7\left(1\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-2x+7\right)\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le-6\forall x\)
=> BT (1) luôn âm với mọi x
b)
\(-5x^2+20x-49\left(2\right)\\ \Leftrightarrow-\left(5x^2-20x+49\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-4x+\dfrac{49}{5}\right)\Leftrightarrow-\left[\left(x^2-4x+4\right)+\dfrac{29}{5}\right]\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{29}{5}\right]\le\dfrac{29}{5}\forall x\)
=> BT (2) luôn âm với mọi x
10 tháng 7 2018
Bài 1 :
\(-x^2+2x-7\)
\(=\left(-x^2+2x-1\right)-6\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)
\(=-\left(x-1\right)^2-6\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6< 0\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x .
\(-5x^2+20x-49\)
\(=\left(-5x^2+20x-20\right)-29\)
\(=-5\left(x^2-4x+4\right)-29\)
\(=-5\left(x-2\right)^2-29\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29< 0\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x
Bài 2 :
\(x^2+8x=x^2+8x+16-16=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
\(2x^2+4x+15=2x^2+4x+2+13=2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)
TN
1
2 tháng 9 2018
\(-5x^2+20x-49=-5\left(x^2-4x+\frac{49}{5}\right)=-5\left(x^2-2.x.2+4+\frac{29}{5}\right)\)
\(=-5\left(x-2\right)^2-\frac{29}{5}=\frac{-29}{5}-5\left(x-2\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow5\left(x-2\right)^2\ge0\)
Suy ra: \(\frac{-29}{5}-5\left(x-2\right)^2\le\frac{-29}{5}< 0\)
Vậy ...........
19 tháng 6 2018
\(a,-x^2+6x-16\)
\(=-x^2+3x+3x-9-5\)
\(=-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)-5\)
\(=\left(3-x\right)\left(x-3\right)-5\)
\(=-\left(x-3\right)^2-5\le-5\)=>Luôn âm
\(c,-1+x-x^2\)
\(=-x^2+x-1\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le\frac{-1}{2}\)=>Luôn âm
5 tháng 7 2017
Ta có : 9x2 + 12x + 15
= (3x)2 + 2.3x.2 + 4 + 11
= (3x + 2)2 + 11
Mà (3x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (3x + 2)2 + 11 \(\ge11\forall x\)
Vậy Bmin = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
5 tháng 7 2017
Ta có : A = x2 - 4x - 6
= x2 - 4x + 4 - 10
= (x - 2)2 - 10
Mà (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 2)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Amin = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2
VM
26 tháng 11 2016
Câu 2:
a,x(x−6)+10x(x−6)+10
= x2−6x+10x2−6x+10
=(x−3)2+1>0(x−3)2+1>0\forall x
b, x2−2x+9y2−6y+3x2−2x+9y2−6y+3
= (x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1(x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1
=(x−1)2+(3y−1)2+1>0(x−1)2+(3y−1)2+1>0
kkkkkkkk cho mình nha
26 tháng 11 2016
A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1
Co (x-3)^2>=0 1>0
=>A>0 voi moi x
Gọi biểu thức là A.
\(A=-5x^2+20x-49\)
\(A=-5x^2+20x-2-47\)
\(A=-\left(5x^2-20x+2\right)-47\)
\(A=-\left(5x-2\right)^2-47\)
Nhận xét: \(-\left(5x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(5x-2\right)^2-47\le-47\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x.