Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(a+b\right)-\left(a+1\right)\left(a-b\right)\)
\(=a^2+ab-a-b-\left(a^2-ab+a-b\right)\)
\(=a^2+ab-a-b-a^2+ab-a+b\)
\(=2ab-2a\)
\(=2a\left(b-1\right)\)
\(a+1\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(b+2013\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b+2014\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b\text{ ≡ }2\left(mod6\right)\)
Giờ ta cần chứng minh \(4^a\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Với \(a=1\Rightarrow4^a=4\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Đặt \(4^k\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\left(k>1\right)\)
Ta sử dụng quy nạp , chứng minh \(4^{k+1}\)cũng chia 6 dư 4.
Ta có :
\(4^k\text{ ≡ }4\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow4^{k+1}\text{ ≡ }16\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow4^a\)luôn chia 6 dư 4.
\(\Rightarrow4^a+a+b\text{ ≡ }6\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
Vậy ...
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
gọi thương của hai phép chia lần lượt là P và Q ,ta có
a=5P+1
b=5Q+4
=> (ab)+1<=>(5P+1)(5Q+4)+1
\(\Leftrightarrow25PQ+20P+5Q+5\)
\(\Leftrightarrow5\left(5PQ+4P+Q+1\right)⋮5\)
=>ab+1 chia hết cho 5
Ta có a chia 5 dư 1 ,
b chia 5 dư 4,
=> ab chia 5 dư 4
=> ab+1 chia hết cho 5