Câu hỏi của Trần Nhật Quang

Question

cm 7^2n-48n-1 chia hết cho 2304

Rimuru tempest · Accepted Answer

CM $7^{2n}-48n-1$ (1) chia hết cho 2304

Đặt $u_n=7^{2n}-48n-1$

Với n=1 $\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)$

Giả sử (1) đúng với n=k$\ge1$

$\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304$

Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

$u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1$

$=7^{2k+2}-48k-48-1$

$=7^{2k}.7^2-48k-49$

$=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49$ (thêm bớt)

$=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k$

$=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k$

ta có $7^{2k}-48k-1⋮2304$

mà $2304k⋮2304$

$\Rightarrow u_{k+1}⋮2304$

vậy ...............Câu trả lời: CM $7^{2n}-48n-1$ (1) chia hết cho 2304