K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2018
\(31n^3+11n\)
\(=25n^3+6n^3+5n+6n\)
\(=5n\left(5n^2+1\right)+6n\left(n^2+1\right)\)
Do \(5n^2⋮5\Rightarrow5n^2+1⋮6\)
Lại có \(6n\left(n^2+1\right)⋮6\)
\(\RightarrowĐPCM\)
DT
1
DT
1
NT
1
8 tháng 4 2016
ta có n^3+11n
= n^3-n+12n
= n(n^2-1)+12n
= n(n-1)(n+1)+12n
Do n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 nên
n^3+11n chia hết cho 6 với n là số nguyên
CHƯA HIỂU CHỖ NÀO HỎI MK NHA BẠN
NH
3
KD
19 tháng 7 2016
Ta có: n\(^3\)+11n
= n\(^3\) ‐n+12n
= n﴾n\(^2\) ‐1﴿+12n
=﴾n‐1﴿﴾n+1﴿n+12n
Vì n‐1, n, n+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n﴾n‐1﴿﴾n+1﴿ chia hết cho 6. Mà 12n chia hết cho 6 =>n 3+11n chia hết cho 6
LM
19 tháng 7 2016
n3+11 chia hết cho 6 => (n3-n)+12n chia hết cho 6
+) 12n chia hết cho 6
n3-n = n.(n2-1) chia hết cho 6
. Nếu n lẻ => n2-1 chia hết cho 2 =>n.(n2-1) chia hết cho 2
. Nếu n chẵn =>n.(n2-1) chia hết cho 2
. Nếu n chia hết cho 3 => n.(n2-1) chia hết cho 3
. Nếu n không chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 =>n2-1 chia hết cho 3 => n.(n2-1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 nên n.(n2-1) chia hết cho 6
=> n3+11 chia hết cho 6
PN
2
10 tháng 5 2017
Mk thấy hơi vô lí.
Vì nếu n=1.
=>A=1^3*11*1=11 ko chia hết cho 6.
10 tháng 5 2017
Sủa lại đề : Chứng minh \(A=n^3+11n⋮6\) với n là số nguyên
Ta có : \(A=n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Mà \(12n=2.6.n⋮6\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\) (đpcm)
10 tháng 1 2022
n^3 +11n = n^3 -n +12n
= n(n^2 -1 ) + 12n
=(n-1)n (n+1) +12n
vì n là số tự nhiên nên => (n-1)n (n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6
12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6
Suy ra (n-1)n (n+1) + 12n chia hết cho 6
=> n^3+ 11n chia hết cho 6 => dpcm
5 tháng 12 2016
Ta có:n3+11n=n3-n+12n=n(n2-1)+12n=(n-1)n(n+1)+12n
Trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Mặt khác ta có:(n-1)n(n+1) chia hết cho 2(tích hai số liên tiếp)
Mà UCLN(2,3)=1 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)n3+11n chia hết cho 6
Ta có ; n^3 +11n - 6
=(n^3 - n)+(12n - 6)
=n(n^2 - 1)+6(2n - 1)
=n(n - 1)(n + 1)+6(2n - 1)
Vì n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp .
Suy ra : n(n - 1)(n +1) chia hết cho 6
Mà 6(2n - 1) chia hết cho 6
Nên n(n - 1)(n +1)+6(2n - 1) chia hết cho 6
Vậy .......