Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh chia hết cho 2:
Ta có: \(3^{2^{4n+1}}\) là số lẻ và \(5\)là số lẻ nên
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮2\left(1\right)\)
Chứng minh chia hết cho 11: (dùng \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư)
Theo Fecma vì 11 là số nguyên tố nên
\(\Rightarrow3^{11-1}=3^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(2^{4n+1}=2.16^n\exists2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Kết hợp với (2) ta được
\(\Rightarrow3^{4n+1}=3^{10k+2}=9.3^{10k}\exists9\left(mod11\right)\left(3\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Rightarrow2^{11-1}=2^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(4\right)\)
Ta lại có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\exists3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10l+3\)
Kết hợp với (4) ta được
\(2^{3^{4n+1}}=2^{10l+3}=8.2^{10l}\exists8\left(mol11\right)\left(5\right)\)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)\exists\left(9+8+5\right)\exists22\exists0\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮11\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮\left(2.11\right)=22\)
Với mọi số nguyên dương n. Ta có: 24n+1+34n+2=16n.2+81n+2 >5
Vì 16n có số tận cùng là 6; =>16n.2 có số tận cùng là 2
81n có số tận cùng là 1
=> 16n.2+81n+2 có số tận cùng là 5 mà 16n.2+81n+2 >5 suy ra 16n.2+81n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2là hợp số với mọi số nguyên dương n
a,2^4n+1 có chữ số tận cùng luôn là 2 Do đó 2^4n+1 +3 chia hết cho 5 b,7^4n _____________________1_____7^4n -1 luôn __________5
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
\(M=\frac{5n+185+2n+1+n+7}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
n là số tự nhiên thì (4n+3)>3
Để M là 1 số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho (4n+3) hay (4n+3) là ước nguyên dương lơn hơn 3 của 187 là: 11;17;187.
- Nếu 4n+3=11 => n=2
- Nếu 4n+3=17 => n=7/2 - Loại vì không thuộc N
- Nếu 4n+3 = 187 => n=46
Vậy, với n = 2 hoặc n = 46 thì M là số tự nhiên.
Mình không hiểu lắm bạn à ... nó không có kết quả cụ thể sao ?
a) Vì \(3^{4n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 3
nên \(3^{4n+1}+2⋮5\)(Vì có chữ số tận cùng là 5)
c) Vì \(9^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 9
nên \(9^{2n+1}+1⋮10\)(Vì có chữ số tận cùng là 0)