DX
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
17 tháng 7 2020
c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
f) Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
XO
17 tháng 7 2020
a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản
DV
1
DM
1
28 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN ( 7n+4 và 5n + 3 )
Vậy \(5n+3⋮d\)và \(7n+4⋮d\)
\(\Rightarrow7\left(5n+3\right)⋮d\)và \(5\left(7n+4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow35n+21⋮d\)và \(35n+20⋮d\)
\(\Rightarrow35n+21-\left(35n+20\right)⋮d\)
Hay \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)hoặc \(-1\)
Vì UCLN(5n+3 va 7n + 4 ) nên \(\frac{7n+4}{5n+3}\)tối giản với mọi n
k mink nha
KN
29 tháng 4 2019
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
NK
23 tháng 2 2016
Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d
và 4n + 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1
=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy,........
7 tháng 3 2018
a) gọi d là ƯCLN ( 5n+4;4n+3 )
=> 5n+4 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d
=> (5n+4)-(4n+3) chia hết cho d
=> 4.(5n+4) - 5(4n+3) chia hết cho d
=> 20n+16-20n-15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 => 5n+4/4n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
VT
1
21 tháng 2 2017
Vì 4n+3 phần 5n+4 là phân số tối giản
Gọi ưcln(4n+3;5n+4) là d
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(4n+3;5n+4\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+16-20n-15⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy..................
Gọi d là Ư C L N(4n + 3, 5n + 4)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)=> \(d=1\)
Vậy phân số tối giản với mọi n thuộc N*