Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....
*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm
*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp
Ta có ĐPCM
Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn
Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!
Lấy 6 số chia cho 5 và xét phần dư của chúng.
Vì số dư phép chia cho 5 chỉ có thể là 0; 1; 2; 3; 4) nên trong 6 số dư thì chắc chắn có 2 số dư bằng nhau (Nguyên lý Direchle).
Khi đó lấy hai số tương ứng và hiệu của chúng sẽ chia hết cho 5 (vì hai số khi chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu sẽ chia hết cho 5).
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt