Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)...\left(1-\dfrac{1}{253}\right)\\=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot...\cdot\dfrac{252}{253}\\ =\dfrac{4}{6}\cdot\dfrac{10}{12}\cdot...\cdot\dfrac{504}{506}\\ =\dfrac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\dfrac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\dfrac{21\cdot24}{22\cdot23}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4^2\cdot5^2\cdot...\cdot21^2\cdot22\cdot23\cdot24}{2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot22^2\cdot23}\\ =\dfrac{1\cdot24}{3\cdot22}=\dfrac{24}{66}< \dfrac{2}{5}\)
bài 1:vì:số dư 2 trừ số dư 2 = số dư 0,0 ko có giá trị
bài 2:vì:số dư 1 cộng số dư 3 cộng số dư 5 = số dư 9,9 chia hết cho 9
bài 3:có lẽ là lỗi đề chứ mình chịu
bài 4:vì:số dư 4 trừ số dư 3 -số dư 1= số dư 0,0ko có giá trị
học tốt bạn nhé
Ta có :
\(\frac{1}{4}< \frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{5}< \frac{1}{4\cdot5};...;\frac{1}{15}< \frac{1}{14\cdot15}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{14\cdot15}\)
\(A< 1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}\)
\(A< \frac{14}{15}< 2\left(đpcm\right)\)
A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}\)
Ta có: \(\frac{1}{4}\)\(+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\) < \(\frac{1}{4}.4=1\)(1)
Ta có: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\)< \(\frac{1}{10}.10=1\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}\)
~~~
Đặt A là tên biểu thức
\(A=1-\frac{15}{16}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{4n^2}\)
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2^2n^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)(đpcm)
1:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
...
\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7\cdot8}\)
=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+..+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}< 1\)
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}\)
\(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}=\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow B+C=A< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}=\frac{101}{55}< \frac{110}{55}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)