K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
2
K
23 tháng 8 2019
Áp dụng bđt: |A + B| ≤ |A| + |B|
Ta có: |A + B| + |B| ≥ |(A - B) + B| = |A|
=> |A + B| ≥ |A| - |B|
23 tháng 8 2019
SOS thử xem:)
\(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge a^2-2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab\le2\left|ab\right|\left(Q.E.D\right)\)
22 tháng 3 2022
a,ta có a^2+2ab+b^2=[a+b]^2 lớn hơn hoặc bằng 0
b, a^2-2ab+b^2=[a-b]^2 lớn hơn hưacj bằng 0
QP
10
24 tháng 6 2015
Ta có: ab - ba= 10a + b -( 10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9( a - b) chia hết cho 9 với mọi a, b
Vậy hiệu ab - ba (với a lớn hơn hoặc bằng b) bao giờ cũng chia hết cho 9.
24 tháng 6 2015
\(ab-ba=10a+b-10b+a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia het cho 9.
15 tháng 6 2023
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
11 tháng 8 2016
Ta có: (a+b).(1/a+1/b) = a.(1/a+1/b)+b.(1/a+1/b) = 1+a/b+b/a+1 = 2+(a^2+b^2)/ab (1)
Mà: (a-b)^2 >= 0 <=> a^2-2ab+b^2 >=0 <=> a^2+b^2 >= 2ab => (a^2+b^2)/ab >=2 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b).(1/a+1/b) >= 4
PM
11 tháng 8 2016
Hình như bài này sai đề thì phải . ( a + b ) .(1/a + 1/b ) = a. 1/a + a. 1/b + b. 1/a b. 1/b = a/a +a/b +b/a +b/b = 1 + ( a/b + b/a ) +1 = 2 + ( a/b + b/a ) ( 1)
Giả sử a lớn hơn hoặc bằng b suy ra a= b+m Ta có a/b + b/a = b+m /b +b/b+m = 1+m/b + b/b+m lớn hơn bằng 1 + m/b+m + b/ b+m = 1+ m+b/ b+m = 1+ 1= 2 .Do đó a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 ( 2 )
từ 1 và 2 (a+b). (1/a +1/b) lớn hơn hoặc bằng 4
12 tháng 11 2016
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Dấu = khi \(ab=0\)
gíá trị tuyệt đối của a lớn b ằng 0 với mọi a
b cũng thế
nên đấu bằng xảy ra khi a=b=0